Tirole的I.O中关于质量信号发送模型的一个问题

idealli1976:
在该教材“重复购买”一节讲到了厂商利用定价发送质量信号的模型。其中有以下结论：
在一定条件下（主要的条件是所谓Nelson效应大于Schmalensee效应），存在分离均衡：高质量厂商在首期定价不超过低质量厂商的边际成本c0，消费者或者换句话说：当首期售价不超过低质品边际成本c0时，显然消费者能确定厂商为高质品类型；但是当该价在此价格下相信产品高质量并购买，在第二期该高质厂商以尽可能最高价销售。
这本质上是一个信号博弈模型，而在上述条件下，利用严格劣策略剔除原则可以对以上的多重分离均衡进行再精炼，进而得到唯一的分离均衡（此时，高质量厂商在首期定价恰等于低质量厂商的边际成本c0）。
但是，我想问的是：如何证明，除此之外，没有杂合均衡了？
即形如：高质量厂商在p1与p2间随机选择，但低质厂商仅选择p2，消费者观察到p1后推断厂商必为高质，观察到p2后无法进一步修正信念（此时后验信念与先验信念相同）。
格高于c0时，消费者会不会猜疑厂商两种类型都有可能？按照教材意思，似乎是指可能存在分离均衡（而且唯一）。。。。。。原因何在呢？

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我的想法是：通过“直觉原则”对均衡进行再精炼后，是否能够剔除掉上述杂合均衡？


chiafengyu:
Suppose there were a pooling equilibrium where pH=pL>=cL. 

Firm H can lower its price until pH=cL so that Firm L will be kicked out of the market and H becomes a monopoly earning higher profit.

Thus, there is no pooling


idealli1976:
是的，直观上似乎可以这样解释！不过，我想在精炼贝叶斯均衡的框架下，要说明2楼所说的类型H会降低价格直至cL并获得垄断利润，应该需要说明：消费者对于该偏离行为（相对于假设的pH=pL>=cL），其“相信该厂商为低质量”的信念是不合理的！（否则，pH=pL>=cL仍然能够成为精炼贝叶斯均衡）

由于上述偏离行为/信号不在均衡路径上，所以要剔除它似乎需要利用“再精炼”相关的原则......

我的想法是“直觉原则”。具体地，假设价格p*>cL（且消费者对此信号持混同信念，且面对任意>=cL且不等于p*的价格信号，总相信其为低质量厂商）为混同贝叶斯均衡，且此时低质量厂商获正利润。则显然：cL是低质厂商相对于均衡的劣策略——因为在价格cL处低质量厂商最大利润为0，严格小于均衡利润。从而上述假设中关于均衡路径外的信念是不合理的。进而上述混同均衡不合理。

不知道能不能这样说......请指教！



chiafengyu:
To some extent, I agree with your argument. Intuitive criterion helps eliminates some belief on the off-equilibrium path.

Yet, I have some doubt about your argument : 

1 For L, setting p>pL will bring him profit no less than zero. Then off-equilibrium (p>pl) could be made by Type L. 

How come the belief that the off-equilibrium price is from L is excluded by Intuitive criterion ?

2.  p=cL might also have nothing to do with the updating of belief. The purpose for Firm H to set the price to be cL is not to make people believe anything, yet just to exclude Firm L.  Such behavior simply results from that profit of being a monoply is larger than that of being one of duopoly, which might be assumed in the begining (this happens quite often in the literature). After the behavior is made, we then calculate the belief by Bayesian rule. This procedure will also constitute a PBE.  


idealli1976:
不好意思，可能是我在一开始的表述有问题*_*

这里的厂商仅有一位垄断厂商，厂商质量为厂商私人信息，两期买卖框架。

所以似乎不存在楼上所说的垄断/寡头利润的问题了？

我并没有直接看完Milgrom与Roberts的那篇有关广告、价格传送质量信号的文章，只是看了Tirole在Repeated Purchase那节的模型介绍。



chiafengyu:
1. I thought there were two types of firm"s" competing for the demand. 


2. If there is one firm with different types, then "高质量厂商在首期定价恰等于低质量厂商的边际成本c0" constitutes a "W"PNE coz the belief on the off- is arbitrary. Just set 对于该偏离行为（相对于假设的pH=pL>=cL），其“相信该厂商为低质量.

Thus, Tirole's proposition can be explained in the notion of WPNE.


3. Roughly speaking, intuitive criterion says that the type who chooses the off-e behavior cannot be the one that can gain more profit in e.  Given H choose pH=cL, will L deviate from e (not producing) ? No, coz such a deviation will be considered as L. nobody will buy, gaining zero profit.  Given L chooses not producing, will H deviate from pH=cL ? Yes, coz profit goes up. Thus, the only possible type that could be observed on a off-e path is H. Set the off-e belief P(H)=1.

In this case, Tirole proposition still holds.


idealli1976:
非常感谢chiafengyu的热诚回复！

不过

1）我觉得楼上的解释似乎还是有些问题：

比如，现在直接考虑这样的混同策略：H与L均选择任意给定的价格p1>cL，且设定信念P(H|p1)=x（这里0<x<1为消费者对于H的先验信念），P(H|p<=cL)=1（这是因为，在Nelson效应超过Schmalensee效应的条件下，p<=cL为L的弱劣策略），P(H|p>cL且不等于p1)=0。那么，若再假设消费者的先验期望不低于低质量厂商的边际成本（即：x.U>=cL），则可验证上述策略组合及相应信念构成完美贝叶斯均衡（PBE），即得到一系列混同PBE。

而且，我认为intuitive criterion并不能剔除上述均衡（在非均衡路径的信息集上的信念）！因为：根据厂商的利润函数表达式，可以验证，无论是L类型还是H类型，在非均衡路径上的任意价格均同时劣于均衡收益或同时占优于均衡收益，从而intuitive criterion失效。

2）我后来觉得，该节教材中的另一附加条件x.U<cL应该在这里起了关键作用！当x.U<cL时，上述混同策略会因为消费者的保留价过低而不被L接受，从而不构成均衡——连PBE都不是，更不用谈再精炼问题了。

当然，如果Tirole的原意是这么回事的话，那么他关于在Nelson效应超过Schmalensee效应条件下的分离均衡是唯一合理PBE的脚注就有些问题了：在那里，他说，利用劣策略剔除可以证明分离均衡是唯一的（这点没有问题），而若要得到唯一的均衡，则需利用intuitive criterion。

而事实上，这个模型中保证唯一均衡的重要原因在于上述额外假设x.U<cL，并非intuitive criterion。

3）最后，我认为，之所以intuitive criterion不起作用，似乎在于本模型并不具有Spence那篇劳动力信号模型的某些数理特征......


chiafengyu:
I agree with your argument above.

Yet, I think it could be that Tirole uses IC to eliminate other "seperating e", not "pooling" ones.

By your argument above, he excludes pooling e.

Thus, the unique e is the seperating e described in 1F.