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信息经济学下的爱情故事2

读陋文之前,建议先看一下经济学版老帖子“信息不对称条件下的爱情经济学”的第一段和最后一段,否则故事情节不够连贯。:)
话说小A表白未遂之后,心中痛苦万分,数日内,茶饭不思,寝食难安。怎奈期末考试将近,心中唯恐红灯高挂,乃以疲敝之身躯负千钧之书包,每日奔波于教室图书馆之间,好不辛苦。但上天似乎眷顾弱者,小a同学的狗屎运来了。一日,小a于红楼某教室自习,偶遇一灰衣少女小y。此女为小a同院同学,对小a是一见钟情,在频送秋波之后,小a的木头脑袋对此也心知肚明。不过我们的小a同学在经历了一次感情挫折之后,已经不在清纯,心中龌龊思想沉渣泛起(当然并非是下流之想法^_^)。小a心中暗想,如此良机乃上天安排,不可弃之。但优势在我,容我细细思索,再做打算。小a心中已经有了一个“爱情交易”的经济学模型(如此亵渎神圣的爱情,但愿各位xdjm不要发怒^_^)
模型假定:
此时的小a和小y处于恋爱的边缘,我们称这个时期为准恋爱时期。准恋爱时期的小a心中,爱情可以看作是一种商品,小a是供给者,他对即将到来的爱情有一个预期效用c,当然效用c来自于小y的付出。这里,我们假定c的内容包括被爱的甜蜜感,女朋友给自己洗衣服,自己打球时候女朋友在场边摇旗呐喊,递水送毛巾等等好处^_^;而小y呢,则是爱情的需求者,她对自己追求的爱情则有一个预期付出v,这里我们假定y的内容则包括爱人的甜蜜感,给心爱的男生洗臭袜子,到食堂给他打饭,上自习帮他占座等等。v>c,因为只有爱情的需求方对爱情的付出等于或大于爱情供给方的效用时,双方的恋爱关系才可以出现。即小y的付出必须超过小a的预期才可能追到小a,如果小y的付出太小,小a便可能会拒绝小y。
但双方的恋爱关系确立后的权利和义务分配则取决于双方力量博弈的结果。即恋爱中的一方提出一个关于爱情这个商品的出价p。这个p所包含的内容必须多于c而小于v。即cv,那么爱情的需求方会因为p过高,而放弃追求爱情。即她(他)所追求的人要求她(他)付出的过多,比如一个女生要求她的男朋友每周都要和她逛八或九次女人街。一个正常男生可能是不敢轻易追求那个女生。如果p如果信息是对称的,即c和y都是共同信息,准恋爱时期的男女都清楚的知道对方的底线,那么双方都不会要求对方作出过分的让步,而会彼此体谅,协商决定双方的权利和义务的分配。但是问题就在于通常情况下,c和y往往是私人信息,双方并不知晓对方的心思。尽管准恋爱时期中互相倾慕男女恨不得是对方肚子里的蛔虫,但是双方在害羞和腼腆方面下的功夫常常超过有效的沟通和交流。这时信息不对称导致的效率低下问题便出现了
具体分析:
一:c为公共信息,v为私人信息
即小a的爱情预期效用c是公共信息,小a和小y都知道c的具体内容。而小y的爱情预期付出v是私人信息,只有小y知道v的具体内容,而小a不清楚。其现实意义可以这样理解,小a在经受第一次的感情挫折后被突如其来的幸福冲昏了头脑,立即泄露了自己的底线。比如有事没事的就在小y身边和小y或别的同学聊天,大谈自己将来的女朋友要是能为自己洗洗衣服,他就愿意和她白头到老,共度今生。而小y或许是过于害羞,或许是过于精明,对自己要为爱情付出多少却始终不露口风。这样小a便处于相对不利的地位,具体情况有两种:
(1)出价权在小a手中,小a决定出价p的大小而小y只是决定是否接受。
因为v是小y的私人信息,小a不知道v具体的大小,只相信v在闭区间[v1,v2]内分布的概率为F(v),其密度函数f(v)>0,双方从恋爱中获得正的收益的概率大于零,即v2>c,但是概率f(v)<1,即v1目前小a拥有出价权,小a出价p以后,小y只能选择是否接受,而无法与小a协商更改p的大小。这样只有当小y对爱情的期望付出大于或等于p时,双方的恋爱关系才会成立。用数学来刻画就是双方确立恋爱关系的概率为1-F(p),F(p)= dv
这样对于小a来说,其额外效用为
c1=(p-c)(1-F(p))这是对出价p的一个函数。对上式求关于p的一阶导数,得
1-F(p)-f(p)(p-c)=0
即1-F(p)=f(p)(p-c)
这就是说当小a的出价p={[1-F(p)]/f(p)}+c时,小a的额外收益最大化。但这个出价并不一定是最优的。因为小a在这场爱情交易中是爱情产品的供给方,占有优势地位。对于小a而言出价p=v才是最优的结果,但是现在的p只要满足在[v1,v2]之间即可导致双方恋爱关系确定。
其现实意义就是准恋爱关系下的小a会尽可能的争取额外的效用,但是在无法了解小y的预期付出v的前提下,小a又不敢过分的提高出价。小a的出价p>c,即小a在满足自己最低的爱情期望效用后,会尽可能多的要求小y对爱情的付出。比如小a本来只要求女朋友给自己洗衣服,现在则要求女朋友要陪自己看nba球赛和英超。但是p(2)出价权在小y手中,小y出价而小a无法和小y协商p的大小,只能决定是否接受小y的出价。
这时小a就彻底失去了优势地位。自己的私人信息已经为小y所知,而出价权又掌握在小y手中,就像资本论中描述的劳动者一样,就像被买了皮一样,等待着资本家的处置。此时的小y因为知道了小a对爱情的预期效用,那么她的出价只要满足p=c即可。而大于v>c的部分则属于不必付出。其现实意义是,原来小a的对女朋友的要求只是洗洗外套。而小y对男朋友的付出则是不仅洗她的外套,还要洗他的床单被罩甚至刚刚踢完球就塞到床下的臭袜子。现在由于小y知道她想追求的男生只要她洗洗外套就可以了,那么她对爱情的付出止于洗外套,原本准备给小a洗袜子的事情早就抛到一边去了。
二:v为公共信息,c为私人信息
即小y的爱情预期投入是c是公共信息,小a和小y都知道v的具体内容。而小a的爱情预期效用c是私人信息,只有小a知道v的具体内容,而小y不清楚。其现实意义是小a在经历第一次的感情挫折后变得更加谨慎小心,不愿轻易的表露自己的内心。而此时小y因遇见心仪的男生早已神魂颠倒,六神无主,每日对小a大献殷勤,为他买礼物,主动帮他打饭,上自习占座,有事没事就在小a身边和小a或者其他同学聊天。大谈如果自己将来有老公了,一定会给他做饭,洗衣,擦皮鞋等等。在各种场合下对小a表示她是一个肯为爱情付出暴多的标准潜在型贤妻良母。此时小a就处于非常有利的地位。具体情况也有两种:
(1)出价权在小y手中,小y决定出价p的大小而小a只是决定是否接受。
因为c是小a的私人信息,小y不知道c的具体内容,只相信c在闭区间[c1,c2]内分布的概率为F(c),其密度函数f(c)>0,双方从恋爱中获得正的收益的概率大于零,即v>c1,但是概率f(v)<1,即v目前小y拥有出价权,小y出价p以后,小a只能选择是否接受,而无法与小y协商更改p的大小。这样只有当p大于或等于小a对爱情的预期效用时,双方的恋爱关系才会成立。用数学来刻画就是双方确立恋爱关系的概率为F(p),F(p)=F(p)= dc

这样,对于小y而言,其节省额外付出
v1=(v-p)F(p)同样对v1求关于p的一阶导数
f(p)(v-p)-F(p)=0
即F(p)=f(p)(v-p)
这就是说当小y的出价为p=v-[F(p)/f(p)]时使小y最大化的节省的额外付出。此时的p对于小y而言是最优的。只要p在[c1,c2]之间即可满足双方的恋爱关系确立。但是对于小a而言,这个出价不是最优的,因为小y是爱情交易品的需求方,处于劣势地位。同样,对于小a的最优出价仍是p=v。但是如果出价权掌握在小y手中,那么双方的权利义务分配情况和c为公共信息,小a掌握出价权时的结果相同。
其现实意义是恋爱关系下的小y会尽可能的减少额外的付出,但是在无法了解小a的预期效用c的前提下,小y又不敢过分的压低出价。小y的出价pc2,即小y不能过低的压低出价,那么小a会因为爱情未能达到其预期效用而拒绝和小y确立恋爱关系。
(2)出价权在小a手中,小a出价而小y无法和小y协商p的大小,只能决定是否接受小a的出价。此时小a的额外效用将达到最大化。首先,自己在这场爱情交易中处于优势地位,女追男嘛;其次,小a完全了解小y对爱情的预期付出v的大小。所以这时的小a可以尽量抬高出价p,在p=v时,小a的额外效用最大。小a会得到小y对爱情的所有可以承受的付出。
通过上述分析,此时的小a已经知道如何使自己的效用最大化,即不能轻易暴露自己对爱情的最低要求并且要尽量观察小y准备对爱情所作的牺牲度。同时牢牢掌握交往过程中的主动权,关键时刻自己的出价要又高又狠^_^
于是我们亲爱的小a同学便依计行事,有意对小y表现出若即若离,忽隐忽现的态度。小y心中不免焦躁,恐心仪之男生为不解风情之朽木,便频频向小a发起冲击,先是每日短信不断,而后攻势甚紧,诚邀小a同上自习。这期间,小y必然透露自己心中底线且唯恐小a不知,小a心中窃喜。
数日后,小a觉时机已见成熟,正待最后向小y摊牌之时。又是那该死的,早也不到的信息出来捣乱,原来小y因学习成绩优异,正欲于假期赴新东方备考TG。小a顿时傻眼,因为小a最初的爱情预期效用c漏掉了一个很重要的要求。因小a生性保守,且恪守孝道,深知父母在不远游之道理。小a不可能和小y一起飞跃重洋(当然小a的成绩很差,也飞不出去^_^)。小a从来不相信什么“距离产生美”之类的论调。爱情中的双方每日只是朝思暮想而不可携手细语怎会有小a心中的爱情甜蜜感呢?最要命的是,小y这一跨出国门,二人的前途未卜,怎可为将来轻言承诺。假如小a此时与小y确立恋爱关系,若他日小a于国内难耐寂寞,另寻佳丽,岂不耽误小y。若他日小y于海外偶遇一西洋帅哥,国内的小a岂不悲哉?小a又是数日茶饭不思,寝食难安,最后痛下决心,将心中的爱情扼杀在摇篮中。
为此,小a有生以来第一次在bbs的single版上,大书特书一首长篇叙事抒情兼议论说明的诗体散文(其实就是一堆发牢骚的废话^_^)。此后,小a心中暗自发誓,不在追求爱情,日后将经济学作为自己一生的爱人,如果有机会的话,再找个老婆做情人。嘿嘿

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