tasteconomic：
前些时候,我的同学失恋了. 我怎么劝他都没办法,他说不甘心,就象刘德华的歌里唱的,“好好的一份爱,怎么会慢慢变坏？？！！”呵呵. 后来我用一个简单的博弈帮他分析了一下, 希望他能看懂?（可惜他不是学经济的，也不是economic man）
我的同学有两种选择, 继续追, 还是放弃不追, 追用P(pursue), 不追用DP(Do not Pursue)表示. 而他的女友也有两个选择,接受,A(accept),和不接受DA(Do not accept).
如果同学选P, 对方A的话,同学得10, 对方得-5, 而对方DA,则同学因为再次受打击,得-5,而对方得0. 如果同学决定DP, 如果对方DA,则同学因为不甘心,还不能忘记吧,放弃也会得-2,而对方得到0.但如果对方A的话,(这时好象有奇迹发生,对方居然回心转意哦!!)则同学得-2, 而对方也得-2！！？？ DP 和A 的这种组合好象有点不可能...呵呵..
所以, 这个Game的payoff matrix就是下面样子的了:
..............she
...........A ...... DA
....P....10,-5 ....-5,0
he
....DP...-2,-2 ....-2,0
根据这个支付矩阵,she有占优策略,即是DA,如果偏好不变,utility function不变,她是不会accept的, 所以,如果理智的话, 同学只好do not pursue.而-2则是他不能忘记得必须付出的代价.
呵呵..这样看来,你说我同学如果明白的话,就应该死心了吧.
你们说, A, DP这种组合(-2,-2)合理吗? 无论有没有奇迹发生,这个组合的payoff好象有点免强？？！！ 还有没有其他的写法呢？？
martha5099：
NE是取决于支付函数的，不过我觉得楼主的支付函数似乎欠妥。
女孩的A战略相对DA是严格的劣战略，她一定会选DA（就是无论如何也不接受），如果给定女孩这个战略，那男孩只好选DP（不追），即（不追，不接受）是NE
不过我觉得有问题的是，（-2，-2）那组支付，男孩子是喜欢女孩的，如果他没追，女孩还答应了，那他的支付应该是比10（他追，女孩接受）来的大才对啊，譬如12，怎么会是-2呢？毕竟结果是他得到了自己心仪的女孩，还没费继续追得力气，不知道楼主是从哪个角度考虑的，请指教。
另外谈点别的，其实我也觉得，如果女孩心里没他，他不追，是肯定没可能人家主动答应的，所以似乎就不能构成一个2*2的支付矩阵。
tasteconomic
“不过我觉得有问题的是，（-2，-2）那组支付，男孩子是喜欢女孩的，如果他没追，女孩还答应了，那他的支付应该是比10（他追，女孩接受）来的大才对啊，譬如12，怎么会是-2呢？”
如果男孩是DP， 那么，即使女孩A， 他们俩也不会到一起，所以，这个DP是一个比较“冷酷”的战略，只要选了DP，那么无论女孩是否“回心转意”，他得到的都是-2了，这个说得通吗？因为这是“同时”的，“一次性”的博弈啊，这个组合意味意“错过”，。。。呵呵。。
martha5099：
我不同意楼主的说法，因为你朋友的情况是他喜欢那个女孩，所以怎么可能出现，男孩DP，女孩A，他们两还不在一起的可能呢？女孩只要愿意和他在一起，他自己有喜欢，没可能不接受吧，呵呵。
baby8962：
搂主，爱情的东西是最不可能衡量的。对于不同的人，不同得情况，支付是大不相同的。还有有没有考虑这种情况，如果对方是不值得爱的人，比如是一个伪装很好的伪君子？用一个概率还说明会更好一些。
tasteconomic：
谢谢楼上的mm，呵呵
因为对最初博弈payoff matrix的不满意，主要是假设条件似乎不对，有自相矛盾的地方，如4楼所指出的吧，为弥补这个缺陷，现在作如下修改：
博弈是不完全信息的，mm有两种type，一种为狠心，概率为p，一种为不狠心，概率为1-p
博弈过程如图所示，请指正：）
此主题相关图片如下：
[[image1]]
是否有个令人满意的NE ？？
以下是引用baby8962在2006-1-3 21:57:00的发言：
搂主，爱情的东西是最不可能衡量的。对于不同的人，不同得情况，支付是大不相同的。还有有没有考虑这种情况，如果对方是不值得爱的人，比如是一个伪装很好的伪君子？用一个概率还说明会更好一些。
对方是“好人”还是“坏人”，在一次博弈过程中是不可观测的，不知有何高见啊，怎么纳入模型之中？？ 因为已经用了一次概率p（“狠心”的可能性），这个p与你所说的是不一样的。 狠心的mm~=坏mm，呵呵。。
martha5099：
这样我觉得对girl的类型加入判断是合理的，这就变成了贝叶斯博弈了：
我们假定背景是两人本来是恋人，后来girl因为有了更好的追求者，她提出分手，boy现在有两个选择，挽留她（继续追）或者不挽留（放弃这个负心的女人，呵呵，玩笑话），这样的情况下，girl如果只是一时鬼迷心窍，后来还是觉得原来的boy好，可能自己会回心转意，或者她就是想试试看这个boy是不是够爱她，会不顾一切挽留她呢，这些都可归为心软类型的原因。贝叶斯博弈如下：
girl的类型集T1={t11=心软，t12=狠心}，boy的类型集T2={t21=回头是岸，t22=死心塌地}；行动空间为A1={a11=留下，a12=离开}；行动空间A2={a21=放弃，a22=继续追}；双方基于自己的类型对对方类型有一个判断，假设，girl为t1的概率是p，t2的概率是1-p；boy为t21的概率是q，为t22的概率是1-q。支付如下：括号内，前面是girl的，后面是boy的。
此主题相关图片如下：
[[image2]]
tasteconomic：
谢谢martha5099哦:)
我在6楼引进了girl的类型, 而你在楼上把boy也设了一个类型, 这样分析更全面啦,可也更复杂啦.呵呵
可我觉得你在楼上给出的扩展式有一些地方我不太清楚, 请指教呀..
你引进了boy 和 girl 各自的类型之后, 因为只有他(她)们自己知道各自的类型,所以,必须做一个海萨尼转换,即让“自然”(N)先行动. 就象我在6楼的图,第一步是N先行吧, 而不是girl先行. 而且, 因为对boy也加入了类型,而girl是不知道他的类型的,这样就必须麻烦“自然”再行动一次吧。这样，扩展式就要长一些。 不知我这个想法对不对？
martha5099：
其实我说的和你说的是一回事吧，呵呵，自然第一部行动时告诉girl的类型，但不告诉她boy的类型，只告诉boy两种类型的概率（q,1-q），自然告诉boy他的类型，但不告之girl的类型，也只告知其两种类型的概率(p,1-p)，以上为共同知识。
girl根据自己的类型（她自己知道，是确定的）对boy的类型有一个估计，P（t21︱t1i）= P(t21t1i)/ P（t1i）=P(t21)=q, P（t1i）是边缘概率，且两个事件独立，所以girl基于自己的类型对boy的判断（贝叶斯的）也就等于自然赋予boy是t21的概率q（海尼萨转换）
Am I understood？
参阅：http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?boardID=92512&ID=85096
