猪头非：
“共同知识”是博弈论中与信息有关的重要概念。它的定义极富哲意：“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道……”
可是，那么多“知道”，有必要吗？
qingyouduz：
所有环节缺一不可，否则博弈推论无法进行。
所以，共同知识假定是博弈论的软肋。
猪头非：
呵呵
为什么要无限扩展下去呢？
“知道”的数量非常多时
有什么推论上的价值么？
我有个同学认为：三次扩展足矣
walter：
共同知识的另一种等价的定义可以不用到这种无穷扩展。一个事件是某个状态下两个人的共同知识，当且仅当这个事件包含了一个含有这个状态的自明（self-evident）事件。
sungmoo：
http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?BoardID=92512&id=46441&replyID=194498&star=1&skin=
博弈论中凡非common knowledge的信息（不能将know“无限进行下去”的信息）都是private information。
曹操走华容道，就是因为诸葛亮拥有比曹操更优一阶的私人信息（private information）。如果诸葛与曹拥有的是common knowledge，则两者会形成混合策略纳什均衡。
玩石头、剪子、布的两个人谁会赢？谁拥有更优一阶的私人信息，谁就赢。如果其中只有common knowledge，则会形成混合策略纳什均衡。
猪头非：
呵呵
这个定义简约而不简单
“自明事件”也有比较深的内涵
那么多“知道”虽然罗嗦，但比较形象
当然，我觉得这个问题的结论是：必要。
比较形象的理解来源于Gibbons《博弈论基础》中文版4-5页关于重复剔除严格劣战略的分析。Gibbons说得浅显易懂——共同知识定义中的无限扩展起码在这个方面是必需的。大概每剔除一次，就要有三次扩展。
关于共同知识的正式定义，可参见Aumann(1976)"Agreeing to Disagree"，是一篇小文章，下载地址是：http://down.efnchina.com/view.asp?id=7706
以下是引用sungmoo在2005-1-20 15:20:00的发言：
http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?BoardID=92512&id=46441&replyID=194498&star=1&skin=
博弈论中凡非common knowledge的信息（不能将know“无限进行下去”的信息）都是private information。
曹操走华容道，就是因为诸葛亮拥有比曹操更优一阶的私人信息（private information）。如果诸葛与曹拥有的是common knowledge，则两者会形成混合策略纳什均衡。
玩石头、剪子、布的两个人谁会赢？谁拥有更优一阶的私人信息，谁就赢。如果其中只有common knowledge，则会形成混合策略纳什均衡。
拥有common knowlege-->形成混合纳什均衡，是在原博弈没有纯策略均衡的前提下吧？
sungmoo：
如果不如此（知道之知道……）定义common knowledge，如何定义纳什均衡呢？
博弈论分析的前提是，博弈的结构（三要素）对所有参与人来说是common knowledge。
纯策略均衡难道不需要common knowledge吗？只要我们认为均衡指的是纳什均衡。
猪头非：
以下是引用sungmoo在2005-1-20 15:33:00的发言：
纯策略均衡难道不需要common knowledge吗？只要我们认为均衡指的是纳什均衡。
呵呵
当然需要啊
我想讨论的不是是否需要common knowlege的问题。如果不要这个概念，就如你所说，很多东西没法定义、很多结果没法实现。但问题是，应该怎样定义，里面的know无限扩展下去是否有意义。其实你的第一篇帖子已经说得很明白了。“博弈论中凡非common knowledge的信息（不能将know“无限进行下去”的信息）都是private information。”——这句话很精辟了。我只是补充：具有commom knowlege-->混合均衡，是在原博弈没有纯策略均衡的情况下；如果有纯策略均衡，就会出现：具有common knowlege-->纯策略均衡。当然，如果你不是把纯策略均衡看作混合策略均衡的特殊情况的话：
以下是引用walter在2005-1-20 17:34:00的发言：
版主，我还不太明白“三次扩展”是怎么得到的
呵呵，我是这么想的，不知道对不对。
在重复剔除劣战略的过程中，博弈双方（比如A和B）必须对到达哪一步，或者说实时的博弈结构达成共识。仅以A剔除劣战略为例。
第一次，A是理性的，剔除劣战略（B没有行动，就不考虑“B是理性的”了）-->A改变了博弈结构，并知道了结构的改变。
第二次，B知道A是理性的（同样，B第一步没有行动，就不考虑“A知道B是理性的”了）-->也就知道了博弈结构的改变
第三次，A知道B知道A是理性的-->A确定此时的博弈结构已经达成共识，从而可以进行第二次剔除。
而每一次剔除都要建立在前一次剔除完成的基础上，也即这些扩展是不断积累的。
至于A和B都剔除，情况可能就没这么简单了，但基本的思想应该是不变的。
jugojl:
呵呵. 这个用我的话说 共同知识 就是
当这2个推导关系存在的时候就可以了(即 那无穷个知道和这2句话等价)
A知道STH==>B知道(A知道STH)
B知道STH==>A知道(B知道STH)
注意是这2个式子是 BE DEFINTITED TO BE 对的.
以上两个式子和
A知道STH,B知道A知道STH, A知道B知道A知道STH. 3个陈述句子 的存在 相等价.
博弈论的软肋. 第二楼说的是比较直观通俗的说法, 但如果把那无穷个知道转化为这2个式子, 其实应该说成是 当式子循环多次时人们还有没有那个精神去把 "===>" 认为是真的.
我的个人意见.
猪头非:
以下是引用jugojl在2005-2-3 16:08:00的发言：
呵呵.这个用我的话说共同知识就是
当这2个推导关系存在的时候就可以了(即那无穷个知道和这2句话等价)
……
呵呵
我还是不同意你的这句话：
================================================
以上两个式子和
A知道STH,B知道A知道STH, A知道B知道A知道STH. 3个陈述句子 的存在 相等价
================================================
这三句话并没有体现出内在的因果关系或是某种逻辑推演关系
仅仅是几种不同状态的罗列
它们之间是相关的，还是独立的
我们不知道（即使知道它们内部存在逻辑关系，也不等于知道了逻辑关系是什么）
所以似乎不能直接设定它们相关
我们只有两种处理方法
一是证明它们的相关关系的存在性进而相关的形式（在没有更多条件的情况下，这个似乎不大可能）
一是以它们的无关性作为起点，来推演出其他的状态（就像线性无关的基向量组合为其他向量一样）
如果开始就假设有相关关系，就无异于外生假定了“自明事件”的存在，而这就是定义本身，也没必要再证了。
呵呵
2005-02-03 19:26:23 猪头非
呵呵
我始终觉得你的前提设定有问题
初始的几句话并没有体现出内在的因果关系或是某种逻辑推演关系
仅仅是几种不同状态的罗列
它们之间是相关的，还是独立的
我们不知道
所以似乎不能直接设定它们相关
我们只有两种处理方法
一是证明它们相关（在没有更多条件的情况下，这个似乎不大可能）
一是以它们的无关性作为起点，来推演出其他的状态（就像线性无关的基向量组合为其他向量一样）
如果开始就假设有相关关系，就无异;>
2005-02-03 19:37:25 philoblue
这个。。。 你怎么定义“无关”。或者说， 比如我现在说了一个语句 A。。。，B。。。，C。。。， 你说A，B，C 他们的共同存在， 这“存在”有没有什么关系
2005-02-03 19:38:55 philoblue
说到底还得参考 逻辑学什么的。
不过我还是认为， 你作为陈述说出了A，B，C 其实可以就立刻建立了6种推导关系。 换句话说， 等于理解有：
如果有A，则有B
如果有B，则有A
如果有A，则有C
如果有C，则有A
如果有B，则有C
如果有C，则有B
2005-02-03 19:39:11 philoblue
说到底还得参考 逻辑学什么的。
不过我还是认为， 你作为陈述说出了A，B，C 其实可以就立刻建立了6种推导关系。 换句话说， 等于立即有：
如果有A，则有B
如果有B，则有A
如果有A，则有C
如果有C，则有A
如果有B，则有C
如果有C，则有B
2005-02-03 19:39:53 philoblue
另外 ===》 并不一定表示因果关系
2005-02-03 19:39:53 猪头非
呵呵
我就是这个意思
几个现象的同时存在并不意味着几个现象必然同时存在
2005-02-03 19:40:16 philoblue
？？？
2005-02-03 19:40:22 philoblue
几个现象的同时存在并不意味着几个现象必然同时存在？？？
2005-02-03 19:40:20 猪头非
==〉
这个符号我看作存在某种内在的逻辑关系
2005-02-03 19:40:36 philoblue
那前一个“同时存在”到底是什么
2005-02-03 19:41:06 philoblue
内在的。 这个形容词怎么定义，表示什么意思
2005-02-03 19:41:05 猪头非
呵呵
前一个同时存在是历史、现象层面的
后一个是逻辑层面的
2005-02-03 19:41:22 philoblue
明白了
2005-02-03 19:42:08 philoblue
按照你的说法，那么你只能接受唯一的一个假设起点了，然后用===》 去推，那你 推的的新内容 所包含的“内容”必然是越来越少了
2005-02-03 19:42:42 philoblue
但是， 我们那3句话，显然不能是“唯一的一个假设”，他是有3个独立的陈述部分，有3个假设
2005-02-03 19:43:19 猪头非
呵呵
我理解为三个客观状态的集合
2005-02-03 19:43:38 猪头非
仅仅是三个状态存在而以
2005-02-03 19:44:05 猪头非
至于它们有什么关系
没有更多的条件来说明
我们不知道
2005-02-03 19:48:23 猪头非
另外
还有一个网友认为
知道的层次越多，对参与者的“远见能力”的要求就越高
所以B知道（A知道）和B知道（A知道B知道A知道）的推导机制并不一样
2005-02-03 19:50:17 philoblue
刚才下去送我表弟坐车了
2005-02-03 19:50:44 philoblue
如果你要说 “仅仅是3个状态”的话，那根本就没有任何推导可能存在了。
2005-02-03 19:50:40 猪头非
也就是这些推导机制本身的相关性我们也无法证明
所以，一方面，要一直“知道”下去
另一方面，等价定义中的“自明事件”是个非常强的东西
2005-02-03 19:51:29 猪头非
呵呵
我认为在不定义自明事件机制的情况下
本来就不能推导
2005-02-03 19:52:14 philoblue
“另外
还有一个网友认为
知道的层次越多，对参与者的“远见能力”的要求就越高
所以B知道（A知道）和B知道（A知道B知道A知道）的推导机制并不一样 ”
我表达了类似的意思。 不过==》就是==》，一个符号而已，只是 在不远 和 很远两个情况下 该符号成立与否不同
2005-02-03 19:53:22 philoblue
换句话说，你把==》定义为只能是狭义的 推出 内含事件 的关系。 而如果外生定义==》号，那么该定义本身就是 定义了一个自明事件
2005-02-03 19:54:12 philoblue
偶觉得这个应该 在数理逻辑里可以找到比较完整的 相关答案吧
2005-02-03 19:54:07 猪头非
是的
前提是存在推导机制
除非定义这个机制（自明事件）
否则从状态的存在性来看，似乎得不出机制的存在性
2005-02-03 19:55:15 猪头非
如果状态的存在性就能说明机制的存在性
那也就没有必要再外生定义“自明事件”了
呵呵
这是我的理解
林帝：
其实“共同知识”并不象我们想像中的那么不符现实，我们作出模型者是作为第三方出现的，如果作为局外人的我们都知道的信息（即共同知识），难道身临第一线的博弈双方会不知道吗？所以共同知识具有相当程度的广泛性，在大多数场合都可以设定为“共同知识”。
sungmoo：
以下是引用林帝在2005-2-27 21:02:00的发言：如果作为局外人的我们都知道的信息（即共同知识），难道身临第一线的博弈双方会不知道吗？所以共同知识具有相当程度的广泛性，在大多数场合都可以设定为“共同知识”。
“共同知识”是这样定义的吗？
设定什么为共同知识直接影响博弈的结构。
就一个博弈而言，其博弈树对于所有players来说是common knowledge。
林帝：
以下是引用sungmoo在2005-2-28 14:40:00的发言：
“共同知识”是这样定义的吗？
当然不是这样定义了，上面的分析只是从思维方法上简略地说明共同知识存在的广泛性，在大部分场合并不是一个过强的条件。
参阅：http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?boardID=92512&id=53257
