猪头非：
“共同知识”是博弈论中与信息有关的重要概念。它的定义极富哲意：“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道……”
可是，那么多“知道”，有必要吗？
qingyouduz：
所有环节缺一不可，否则博弈推论无法进行。所以，共同知识假定是博弈论的软肋。
猪头非：
呵呵，为什么要无限扩展下去呢？“知道”的数量非常多时，有什么推论上的价值么？我有个同学认为：三次扩展足矣。
walter：
共同知识的另一种等价的定义可以不用到这种无穷扩展。一个事件是某个状态下两个人的共同知识，当且仅当这个事件包含了一个含有这个状态的自明（self-evident）事件。
sungmoo：
http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?BoardID=92512&id=46441&replyID=194498&star=1&skin=
博弈论中凡非common knowledge的信息（不能将know“无限进行下去”的信息）都是private information。
曹操走华容道，就是因为诸葛亮拥有比曹操更优一阶的私人信息（private information）。如果诸葛与曹拥有的是common knowledge，则两者会形成混合策略纳什均衡。
玩石头、剪子、布的两个人谁会赢？谁拥有更优一阶的私人信息，谁就赢。如果其中只有common knowledge，则会形成混合策略纳什均衡。
猪头非：
呵呵，这个定义简约而不简单，“自明事件”也有比较深的内涵。那么多“知道”虽然罗嗦，但比较形象。当然，我觉得这个问题的结论是：必要。
比较形象的理解来源于Gibbons《博弈论基础》中文版4-5页关于重复剔除严格劣战略的分析。Gibbons说得浅显易懂——共同知识定义中的无限扩展起码在这个方面是必需的。大概每剔除一次，就要有三次扩展。
关于共同知识的正式定义，可参见Aumann(1976)"Agreeing to Disagree"，是一篇小文章，下载地址是：http://down.efnchina.com/view.asp?id=7706
猪头非：
以下是引用sungmoo在2005-1-20 15:20:00的发言：
http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?BoardID=92512&id=46441&replyID=194498&star=1&skin=
博弈论中凡非common knowledge的信息（不能将know“无限进行下去”的信息）都是private information。
曹操走华容道，就是因为诸葛亮拥有比曹操更优一阶的私人信息（private information）。如果诸葛与曹拥有的是common knowledge，则两者会形成混合策略纳什均衡。
玩石头、剪子、布的两个人谁会赢？谁拥有更优一阶的私人信息，谁就赢。如果其中只有common knowledge，则会形成混合策略纳什均衡。
拥有common knowlege-->形成混合纳什均衡，是在原博弈没有纯策略均衡的前提下吧？
sungmoo：
如果不如此（知道之知道……）定义common knowledge，如何定义纳什均衡呢？
博弈论分析的前提是，博弈的结构（三要素）对所有参与人来说是common knowledge。
纯策略均衡难道不需要common knowledge吗？只要我们认为均衡指的是纳什均衡。
猪头非：
以下是引用sungmoo在2005-1-20 15:33:00的发言：
纯策略均衡难道不需要common knowledge吗？只要我们认为均衡指的是纳什均衡。
呵呵，当然需要啊。
我想讨论的不是是否需要common knowlege的问题。如果不要这个概念，就如你所说，很多东西没法定义、很多结果没法实现。但问题是，应该怎样定义，里面的know无限扩展下去是否有意义。其实你的第一篇帖子已经说得很明白了。“博弈论中凡非common knowledge的信息（不能将know“无限进行下去”的信息）都是private information。”——这句话很精辟了。我只是补充：具有commom knowlege-->混合均衡，是在原博弈没有纯策略均衡的情况下；如果有纯策略均衡，就会出现：具有common knowlege-->纯策略均衡。当然，如果你不是把纯策略均衡看作混合策略均衡的特殊情况的话：）
walter：
版主，我还不太明白“三次扩展”是怎么得到的
猪头非:
呵呵，我是这么想的，不知道对不对。
在重复剔除劣战略的过程中，博弈双方（比如A和B）必须对到达哪一步，或者说实时的博弈结构达成共识。仅以A剔除劣战略为例。
第一次，A是理性的，剔除劣战略（B没有行动，就不考虑“B是理性的”了）-->A改变了博弈结构，并知道了结构的改变。
第二次，B知道A是理性的（同样，B第一步没有行动，就不考虑“A知道B是理性的”了）-->也就知道了博弈结构的改变
第三次，A知道B知道A是理性的-->A确定此时的博弈结构已经达成共识，从而可以进行第二次剔除。
而每一次剔除都要建立在前一次剔除完成的基础上，也即这些扩展是不断积累的。
至于A和B都剔除，情况可能就没这么简单了，但基本的思想应该是不变的。
jugojl：
呵呵. 这个用我的话说 共同知识 就是
当这2个推导关系存在的时候就可以了(即 那无穷个知道和这2句话等价)
A知道STH==>B知道(A知道STH)
B知道STH==>A知道(B知道STH)
注意是这2个式子是 BE DEFINTITED TO BE 对的.
以上两个式子和
A知道STH,B知道A知道STH, A知道B知道A知道STH. 3个陈述句子 的存在 相等价.
博弈论的软肋. 第二楼说的是比较直观通俗的说法, 但如果把那无穷个知道转化为这2个式子, 其实应该说成是 当式子循环多次时人们还有没有那个精神去把 "===>" 认为是真的.
我的个人意见。
参阅：http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?BoardID=92512&id=53257
