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谁拿诺贝尔奖―― 经济学家的逻辑学

  记得弗里得曼来中国的时候曾经说过:谁能解释中国的现象,谁就能拿诺贝尔奖。用一点初中二年级欧几里德几何的知识,我们知道原命题与拟否命题是等价的。因此,弗里得曼说的似乎是这个意思:谁不能拿诺贝尔奖,谁就不能解释中国的现象。也就是说,你想解释中国现象,首先得掂量掂量自己,有没有能力拿诺贝尔奖。那么,这个命题是否真的成立呢?我们有没有歪曲弗里得曼呢?

  回答这个问题,需要一点逻辑学的知识.要了解一些关于概念,判断,推论的知识。

  逻辑学告诉我们命题包括联言命题,选言命题,假言命题和负命题。我们这里分析的是一个假言命题。所谓假言命题,是指断定事物情况之间条件关系的复合命题。假言命题又分为充分条件关系,必要条件关系,充分必要条件三种命题。弗里得曼这里表达的应该是充分条件关系,即“成功解释中国现象”就一定能“拿诺贝尔奖”。 

  充分条件假言命题是断定事物情况之间充分条件关系的假言命题,它的符号形式是:A→B。“→”读做“蕴含”,是对“如果...那么...”的一种抽象.充分条件假言命题在日常语言中有多种表达方式.如,“只要A,就B”,“一旦A,就B”,“若A,则B”.

  A→B只表示前后件之间的真假关系,即不会前真后假。而“如果。。。那么。。。”除了表示前后件的真假关系,还往往表示某种事实上的联系。二者的含义不完全相同。

  推理是由若干命题得出一个命题的思维过程。由原命题到拟否命题的推理属于演绎推理,是必然性推理,即是能提供100%证据支持度的推理。

  利用上面学到的逻辑学知识,由弗里得曼的原命题得出的拟否命题似乎是:“如果某人没有拿诺贝尔奖,那么他就不能解释中国现象。”到了这里,我们似乎更加糊涂了。难道只有诺贝尔奖得主才能研究中国问题吗?这个命题是正确的吗?我们的推理是严谨的吗?原命题正确吗?

  语言分析哲学家常常说:当我们在争论时,我们说的往往不是同一件事。在经济学的历史上充斥了大量无效的争论以及逻辑的错误,首要原因是争论的双方没有搞清楚真正的问题是什么。现代语言哲学认为哲学问题其实就是逻辑问题,只有在精确界定语言的基础上,才能把逻辑分析清楚,从而真正解决问题。所以让我们首先回到弗里得曼的原命题,弄清楚弗里得曼真正的意思。

  “能”在汉语里有两个意思,一个是能力(对应英文里面的can),一个表示可能(对应英文里的may)。我没有看到弗里得曼的原话,不知道他用的是may还是can。我犯的错误似乎是在没有搞明白弗里得曼真正含义的情况下贸然进行推理。所以首先有必要搞明白这句话的真正逻辑关系。为了叙述的生动,我们假设故事中的主人公叫某甲,是一个经济学家。我们的任务是:首先分析清楚这个命题,如果无法判断其真伪,则可以通过必然性推断得到其拟否命题。如果无法证伪拟否命题,则原命题为真。命题有真假之分,而推理则有对错之分。在得到拟否命题之前,我们要确保我们的推理是正确的。
  
  “某甲能解释中国现象”可以有两种含义:1。某甲有能力解释中国现象但是没有去研究中国现象(如果某甲没有去研究中国现象,如何判断他有能力解释中国现象呢?Lucas有能力吗?熊比特有能力吗?这似乎超出了我们的探讨范围,这里我们假设我们有能力判断某人有能力解释中国现象);2。某甲的理论确实解释了中国的现象。我们可以给解释清楚中国现象树立一个标准:比如某人提出的理论是经济学上的突破,并且为中国经济的数据所证实。

  “某甲能拿诺贝尔奖”也可能有两种含义:1。大家普遍认为(至少是弗里得曼这样认为)某甲有能力拿诺贝尔奖但是没有拿到。(这可能是自己主动放弃,比如萨特;也可能是研究成果不合评委的口味,比如Jone Robinson;也可能是没有活到领奖的那一天,比如老舍,比如Black。)2。某甲有能力拿诺贝尔奖并且确实拿到了(“拿到了”指的是我们站在某甲死亡的那一天来看,如果我们说话的那一天某家还活着,那么我们说他早晚有一天会拿到诺贝尔奖)。当然也可能由第三种情况,没有能力但也拿到了。比如诺贝尔化学家曾经颁给了一个宣称在实验室里制造出了金刚石的家伙,而俄国的化学家门捷列夫却没有拿到。

  这样我们有了六种组合:
  1. 某甲虽然没有解释中国现象但有能力解释中国现象――→某甲虽然没有拿到诺贝尔奖但他有这个能力
  2. 某甲虽然没有解释中国现象但有能力解释中国现象――→某甲拿到了诺贝尔奖并且他有这个能力
  3. 某甲虽然没有解释中国现象但有能力解释中国现象――→某甲拿到了诺贝尔奖但他没有这个能力
  4. 某甲解释了中国现象――→某甲虽然没有拿到诺贝尔奖但他有这个能力
  5. 某甲解释了中国现象――→某甲拿到了诺贝尔奖并且他有这个能力
  6. 某甲解释了中国现象――→某甲拿到了诺贝尔奖但他没有这个能力

  注意我们这里是从弗里得曼眼里来看问题,我们所要表达的是弗里得曼的观点,因此这个命题可能为真也可能为假。如果要表达一个事实,命题一应该这样表述:“弗里得曼认为某甲虽然没有解释中国现象但有能力解释中国现象,某甲虽然没有拿到诺贝尔奖但他有这个能力”。此命题为真,因为它是一件事实。依次类推。

  弗里德曼说的到底是哪一种情况呢?我们根据当时的情况及上下文可以猜测得到,弗里德曼指的是上面第5种情况。这个充分条件假言命题的前件是:“某甲解释了中国现象”,后件是:“某甲早晚会拿到诺贝尔奖”。

  到这里为止,我们解决了第一个问题,弄明白了弗里德曼要说的是什么。从英语到汉语的转换过程中发生了歧义,这就是语言的遮蔽现象,而要解决遮蔽问题,唯一的出路还是语言分析(哲学家说:哪里有问题,哪里就有救。),这是由 维特根斯坦创立的语言哲学的中心命题。

  这个命题是否正确呢?逻辑学上著名的“蕴含悖论”说的是:只有当前件为真后件为假时,充分条件假言命题才为假。也就是说:只要前件为假,或者只要后件为真,充分条件假言命题就为真。命题“A→B”等价于“A并且非B”。比如命题“如果2加2不等于4,希特勒就不会发动地二次世界大战”这个命题,传统逻辑会认为前后件之间没有必然关系,所以是一个无效命题,命题者犯了强加条件的错误。而现代逻辑认为此命题为真,因为其前件永远为假,这保证了此命题是一个永真式。

  在这里,如果某甲没有解释中国现象,或者某甲拿到了诺贝尔奖(即使他没有解释中国现象),两种情况下,此命题都是真的。只有当某甲解释了中国现象,可是没有拿到诺贝尔奖的情况下,此命题为假。这种情况是存在的,所以此命题不是一个永真式。

  要证实一个命题很难,证伪一个命题却很容易。弗里德曼的命题是可以被证伪的,只要我们找到这样一个反例:即某人解释了中国现象,但是没有拿到诺贝尔奖。如果还是不容易,我们可以通过推理得出此命题的等价命题,看看等价命题是否容易证伪。

  要得到正确的结论,有两个必要条件:1。推理有效;2。前提真实

  由充分条件假言命题推出等价命题有两种推理方式,一种是肯定前件,一种是否定后件。比如这里,充分条件假言推理是:“如果某甲解释了中国现象,那么某甲早晚会拿到诺贝尔奖。因为,某甲解释了中国现象,所以某甲早晚会拿到诺贝尔奖。”否定后件的充分条件假言推理分量是:“如果某甲解释了中国现象,那么某甲早晚会拿到诺贝尔奖。因为,某甲今生不可能拿诺贝尔奖,所以,某甲永远不可能解释中国现象。”

在做这种事的时候,我们小心翼翼的避免自然语言对分析的干扰,从而造成我们的分析极为烦琐。一种更简练精确的人工语言可以解决这个问题,这就是数理逻辑,超出了本文范围和作者的知识结构,这里不再分析。

  逻辑学的基础教程:
  英国的首相丘吉尔曾经说过:三个经济学家就有五个观点,其中有三个是凯恩斯的。从某一种角度来说,经济学是一门争论的科学。 凡有争论的地方就有逻辑学。在经济学的历史上充斥了大量无效的争论以及逻辑的错误,首要原因是争论的双方没有搞清楚真正的问题是什么。所以经济学家有必要学一点逻辑学。其实数学就是为了是经济学家的争论更符合逻辑。数学使逻辑更清晰,表达更精确。

  凡有争论的地方就有逻辑学。中国古代春秋战国时期有百家争鸣,古印度有因明之学。而逻辑学的真正起源是在古希腊——古希腊在公元前5――4世纪,正是奴隶主民主制时期,论辩之风盛极一时,政客门在大庭广众之下发表演说,律师在法庭上为被代理人辩护的同时也指斥对方,思想家为了阐明自己的观点而进行论证或驳斥邪说,论辩的盛行和对论辩技巧,规则的研究,导致了逻辑学的产生。Aristotle在继承前人研究成果的基础上,写出了《工具论》及《形而上学》,《诗学》等一系列著作,结合对语言的分析,应用符号变项,构造出三段论的推论系统,建立西方第一个逻辑类型——古典形式逻辑。Aristotle也被称为逻辑之父。

  Aristotle系统探讨的,主要是三段论理论以及与该理论相关的一系列问题,而命题逻辑,主要是关于析取和蕴涵推论, 则是由麦加拉-斯多亚学派提出的。传统逻辑的演绎体系,在古希腊时期基本完成。

  文艺复兴后,自然科学迅速发展,自然科学方法逐渐被人们总结出来,培根的《新工具》是对归纳问题的探讨。由此产生了归纳逻辑。到约翰。弥尔那里,古典归纳得到进一步发展,并由此完成了传统逻辑体系建构,这就是弥尔的《逻辑体系――演绎与归纳》。

  从莱布尼茨开始,经过弗雷格,皮亚诺,罗素等的工作,符号逻辑逐渐为世人所接受,符号逻辑经过发展,逐渐形成了逐渐形成了以两个演算(命题演算,谓词演算)和四论(公理集合论,证明论,递归论,模型论)为基本内容的崭新学科,并由之发展出模态逻辑和其它非经典逻辑。在符号逻辑的影响下,归纳逻辑也向概率演算方向发展。

  人工语言是人们为表达某种对象而构造出的符号表意系统,又称符号语言。她用特定的符号来表达某种思想内容,用符号串表达对相间的特定关系,造成一种抽象性和单义性。人工语言可较好的避免自然语言的歧义即不同语言间的隔阂。

  自然语言是日常用的语言,具有多义性,一定程度上使人们之间的语言交际难以精确,严谨。

思维形式结构是用语言表达的,变项S,P等都是符号语言。常项则是用自然语言(“所有”“是”“所以”)表达的,由于常项是逻辑研究的重点,它的意义的确定性是至关重要的。尽管传统逻辑(古典逻辑)种主要使用自然语言表达常项,但为了避免常项理解上的歧义,是用符号语言是必要的。

  通过对人工语言的分析,一些隐藏在符号公式中的关系被人们所发现,这就进一步推动了逻辑学的发展。正是这种符号化的倾向,使莱布尼兹思维可以计算的思想逐步成为现实。

  研究词项,命题和推论,最终都归结到关于有效推论的规律上。因而我们可以说,逻辑是关于有效推论的规律的科学。

  思维与表达的过程,从逻辑上说,就是由某些确定的前提, 推得某个确定的结论。逻辑学将推论过程转化为命题公式

  下面就是两个含糊不清的命题:
  “金钱如粪土,朋友值千金”这句话逻辑就有问题。朋友值千金,金钱如粪土,所以 朋友如粪土。
  “弗雷得,你相信上帝存在吗?”“当然,傻瓜。圣经上就是这么说的,圣经就是上帝说的话。”

 

  注: 需要注意的是“因为。。。所以。。。”和“如果。。。那么。。。”是有区别的。前者是推理,后者是命题。推论由命题构成,命题是对对象情况的陈述,推论是寻求命题与命题之间的推出关系。当我们刻画推论的逻辑形式时用符号“→”表示“所以”。“所以”的逻辑含义是:前提真,结论不会为假。

  推论与蕴涵命题在逻辑意义上是一致的,即在真值意义上,一个推论可以看成是一个蕴涵式。

  严格说,蕴涵式与推论的区别是明显的。蕴涵命题“如果p,那么q。”所表示的是p与q之间的蕴涵关系,或称充分条件关系,即有p,必有q。这种关系,带有假设的关系。而推论“p,所以q”所表示的是由p推出q的有效性,尽管也可看作一种假设关系,但它实质上是一种推论关系。因此,我们可以说,推论关系中必有蕴涵关系,而蕴涵关系中不一定有推论关系。

  然而,由于推论可以看作是一个蕴涵式,因而,关于推论有效性的问题,就可以转化为判定一个命题形式是否为永真式的问题。一个复合命题推论,我们可以将其看成为一个多重复合的蕴涵命题。如果这个命题是一个永真式,则意味着这个命题的前件真而结论不可能假。
 

 

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