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五个强盗的博弈(续二)

kard_king:
 
反正只有两个约束条件:
1,决策者使自己的利益最大;
2,决策者不使自己被杀;

当n=3时,P3=99,P4=1,P5=0 是一种稳定态,
则n=4时,为了保证 P2的利益最大,对P3的利益冲突最大,他一定不满意,除了P2外,还必须至少有1人感到满意,即认为:杀了P2对他造成损失。
此时 P4=99,P3=0,P2=0,P5=1 为稳定态。
依次下去……

我不知道我说明白了没有,呵呵!


一滴泪:
 
从后向前推,如果1-3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点,就会提(100,0,0)的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票他的方案即可通过。不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。不过, 2号的方案会被1号所洞悉,1号并将提出(97 ,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃


ctycty:
 
请大家再仔细分析一下!我认为最优解是97没有错,但是剩下的3个也不是随便分就可以的
“理性分配方法是:第一个人97(同意),第二个人1(同意),第三个人0(否决),第四个人2(同意),第五个人0(否决)。”
这个解在后面3个的分法上有一些小问题。
我认为应该是“第一个人97(同意),第二个人0(否决),第三个人1(同意),第四个人和第五个人则任选一个给予2(这样必有其中一个同意)。”


张全兴:

海盗分金币的问题,这一次也被我用在辅导学生搞数学建模竞赛上了,学生听了讲解以后的反应不错,讲解之前就。。。


epic:
 
好像还要3个条件吧:
1、首先每个要海盗保命
2、在保命的基础上的最多的宝石
3、在前两个的基础上杀最多的人
没有定义好这个偏好次序好像的出来的答案不严谨


zqdong:
 
海盗分赃的问题(如果是剩下的海盗投票,提方案者本人无投票权)
5个海盗抢到了100颗宝石,决定分配规则如下:首先大家通过抓阄确定各自的代号,代号分别为1、2、3、4、5。
抓到1的海盗先提出任意分配方案,如果方案被其余2、3、4、5四个海盗以超过1/2(不含1/2)多数通过,则执行方案;如果海盗1的方案不能通过,则海盗1将被抛向大海喂鲨鱼。然后由抓到2号的海盗提出分配方案。
海盗2可提出任意分配方案,如果方案被其余3、4、5三个海盗以超过1/2(不含1/2)多数通过,则执行方案;如果海盗2的方案不能通过,则海盗2将被抛向大海喂鲨鱼。然后由抓到3号的海盗提出分配方案。
海盗3、海盗4均重复以上规则。如果最后只剩下海盗5,那么他不必再提出分配方案,因为他可以独吞所有珠宝。
假设每个海盗都非常聪明和理性。现在要问的问题是,抓到1号的海盗应该怎样提出分配方案使自己得到的宝石最多?

逆向归纳解:
1、假设只剩下海盗5,那么海盗5可得到100颗宝石;
2、假设剩下海盗4和5,设海盗4提出分给海盗5的宝石为a颗,自己得100-a颗。显然只要a小于100,海盗4的方案就会被否决。如果a=100,则海盗5可能会同意(他比较仁慈),也可能会否决(他很冷酷——即使自己获得了全部珠宝还要置海盗4于死地)。
3、假设剩下海盗3、4、5,海盗3提出分b颗宝石给5,分c颗宝石给4,自己得到100-b-c。问题是超过半数意味着他必须使4、5都同意他的方案。但是如同步骤2中的情况一样,无论如何,5都会否决方案,从而独吞宝石。如果海盗3分100颗给5,0颗给4,自己得0颗,那么他是否能保住性命取决于海盗5是否仁慈。
4、假设剩下海盗2、3、4、5。此时海盗2提出的方案只需要获得3、4、5中任意两人同意即可。显然,无论怎样分5都是不会同意的,因此海盗2需要争取海盗3、4同意。他可以选择这样的方案:自己得100颗,3、4、5均为0颗。3、4将同意这个方案。为什么呢?因为他们同意该方案,虽然什么也得不到,但却保住了性命;如果不同意,转入下一轮分配后,他们不仅什么都得不到,连生命都会受到威胁。
5、假设1开始分配。显然,无论1提出什么方案,只要给2的宝石少于100,2都会反对;即便他给100给2,2仍然可以反对。因此1必须团结3、4、5。理论上,他可以给自己100,其余人都是0,但这个方案不能被肯定通过。肯定通过的方案是,自己97颗,给0颗给2;3、4、5各一颗。即答案(97,0,1,1,1)

海盗分赃的问题(如果提方案者本人也有投票权)
逆向解:(97,0,1,0,2)

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