applezhow：
请教凹性和严格拟凹性的关系
本来似乎是懂得，今天看了一本书又不懂了，请教大虾。呵呵
finalwish：
the definition of quasiconcave and the concavity is different; concave->quasiconcave; not reverse;
but for single variable fuc, I think strictly quasiconcave is same as concave; just personal opinion;
but, I should say, economics is not math, why everyone here put so much emphasis on math? math is just tool to help you to formulate your ideas of econ; if you have not intuition, math does not help.
sungmoo：
y=x^2（抛物线），严格拟凹但严格凸，是规模报酬递增的严格拟凹函数。
拟凹函数有几种等价的定义，其中一个：定义域是凸集的函数，若其任一上截集（定义域中使函数值不小于某值的子集）是凸集，则该函数是拟凹的。
由于要素投入集恰是生产函数的上截集，所以要素投入集的凸性与生产函数的拟凹性等价。
applezhow：
First I'd thank finalwish for your kindly advice, actully I have same opinion. But the problem is that I have to prepare for the exam. And I have to clarify that my question is not about the definition of quasiconcave and the concavity,but thank you all the same.
谢谢sungmoo的例子！！这是不是说曲线的严格拟凹和凹性既不是充分条件也不是必要条件喽。
finalwish：
ok, I should say the definition is most important for you to distinguish everything from each other,right?
def of concavity: for any pair of x,x' , pf(x)+(1-p)f(x')def of strict quasi for any pair of x,x', f(px+px')>min(f(x),f(x')) 0
sungmoo：
运用上面的定义很容易知道凹性是拟凹性的充分不必要条件。
applezhow：
我在看高山晟的分析方法时，里面的关系是这样讲的严格的凹性—〉凹性；
严格拟凹性—〉显式拟凹性—〉拟凹性；严格凹性—〉严格的拟凹性；凹性—〉显式拟凹性；而我想验证的是 凹性 和 严格的拟凹性 是间是不是既不是充分也不是必要条件？
applezhow：
y=x^2（抛物线），严格拟凹但严格凸，是规模报酬递增的严格拟凹函数。
从中可以看出是非必要条件，但如果是充分的话就变成：严格凹性->凹性->严格拟凹->显示拟凹->拟凹性，这样对吗？
sungmoo：
y=1，凹而非严格拟凹。
