我们常常感慨于我们生活的世界是如此的纷繁复杂，古人甚至认为仅亲戚网络就已经错综到不可捉摸的地步，“八百杆子打不到的亲戚”这句俗语就是一个很好的证据。然而，令人惊讶的是，对于这个举世公认的观念有人提出了完全不同的看法，《小小世界》作者邓肯·J·瓦茨的父亲就曾经对他说：“你知不知道，你与美国总统之间只有六次握手的距离？”这句话令人感觉不可思议，但它所蕴涵的思想却是精密而美妙。比如，假定平均每产生一代人要二十年时间，那么我国是五千年文明史，上下只要二百五十代人连接，也就是说，现在同一血统的两个人往前追溯二百五十代人就有同一个祖先，那么只要五百个人就将上下五千年的血源网连结在一起了，这说明“八百杆子”打到五千年内的亲戚都绰绰有余。谈到人际网络，一个有趣的发现更增加了情趣与证据：英国牛津大学人类遗传学家通过10多年的DNA研究发现，现代欧洲人其实大多数都是远亲，97%的欧洲人都是繁衍自10000年前到45000年前的7个不同女性，这7名原始女人被称作是欧洲的“宗族母亲”。牛津大学科学家还宣称，全世界的人口分别繁衍自36个不同的“宗族母亲”，这些“宗族母亲”都是15万年前到20万年前非洲大陆上一个科学家命名为“线粒体夏娃”的女人的后代。（引自英国《每日快报》2005年9月7日）
上述人际网络的事例并非偶然的现象，而事实上那仅是一种普遍现象的一类特殊而又清晰的例子而已，这种现象被称为“小世界现象”（small-world phenomenon）。小世界现象形成了一个形象的概念--六度分离（six degrees of separation），其表面含义就是地球上的任意两个人最多被六个人隔开，用瓦茨父亲的话说就是最多只有六次握手的距离。设想你在一次聚会或者某个公共场合里遇到一个完全陌生的人，经过短暂的交流之后，出乎意料地发现彼此认识同一个人，而后一同惊呼：“这个世界真小！”六度分离正是对这类现象的概括。能够归为这一概念的网络无所不在：大脑是一个神经网络；社会上的组织是人际网络；全球的经济是国民经济组成的网络，国民经济又是市场组成的网络，而市场则是相互作用的生产者和消费者组成的网络；食物链、生态系统以及因特网也都具备网络特征。此外，解决某一问题的策略，一次谈话中的主题，甚至一种语言中的词汇都能够形成某种意义上的网络。
我们应当如何认识和解释如此复杂（无序）的网络所表现出的小世界（有序）特征？美国圣菲研究所（Santa Fe Institute）的邓肯·J·瓦茨对此颇感兴趣，并且勇敢地做了第一个吃螃蟹者。出于研究的目的，他考察了蟋蟀共鸣：“……在蟋蟀这个特殊的种群内，雄性夜夜鸣叫来吸引配偶，结果它们变成了同频共鸣器。也就是说，每个蟋蟀在听到它的兄弟们的啁啾后，都相应地调整它自己的音频，最后整个群体就形成了共鸣。”然而，它们是怎样互相联系起来的呢？或者说，整个蟋蟀群体是如何旁若无物地做着同一件事的呢？在这样一个疑问的引导与启迪下，瓦茨萌生了两个想法：一是结合耦合振子系统的动力学，二是“小世界现象”。科学的真谛总是客观存在的，其表露出的丰富的社会现象和自然现象也常常为人们司空见惯，但“小世界现象”至此才真正引起一位学者以研究的眼光来审视。于是，对小世界现象的研究终于在蟋蟀们交响乐的启示中拉开了帷幕。瓦茨经过研究发现，是局部行为导致了全局性的结果，而局部动态特性和全局动态特性之间的关系，则主要依赖于网络的结构。瓦茨利用人群中传染病的传播、博弈论中合作的演化、元胞自动机的计算能力、耦合相位振子的同步等多种简单的模型阐明了这一关系的微妙之处。瓦茨将这种新颖的研究方法应用于很多与网络连通性以及复杂系统的一般行为有关的问题。例如，疾病（或谣言）是如何通过社会网络传播的？在大规模的团体中，合作是如何演化的？在巨大的电力网或者金融系统中，故障或震荡是如何传播的？对一个组织或者一个通讯网络而言，什么样的体系结构最为高效？
这项引人入胜的研究将对物理学、数学、社会学、经济学和生物学等很多截然不同的领域产生深远的影响，尤其是针对网络系统的模拟与仿真研究。《小小世界》所述的研究成果就像一股强劲的东风，它将“吹绿”模拟与仿真在具有网络特征的系统研究中长出的嫩枝。《小小世界》给系统模拟拓展的研究视野包括：在结构性质不断变化的大型组织中，合作行为的涌现及演化；从计算机病毒到传染病的一切事物的传播规律；在像人脑这样的空间延伸且不规则互联的网络中的信息处理；既能保证高速且有效地传输，又不改变其稳健性的电力和通讯网络的设计；由系统的局部连接涌现出来的全局计算能力；生物学振子的同步；由一次交流或一串连续的想法最终引起了一项科学成就的思想提炼；能够说明交易的市场经济学新理论；复杂问题最优策略的改进检索算法；流言、时尚以及社会运动的形成及传播等。
瓦茨的研究从思维的角度改变了人们的观念，他从网络动力学的角度出发，阐释了复杂网络的小世界现象，从而从“无序”的表象中挖掘出了“有序”的状态。架构起众多的复杂巨系统的原理都是非常简洁的几点规则，正如汪洋大海，虽有万里之阔，却是由一般无二的滴水汇集而成；而许多看似渺小的系统，比如蚁群，却有着同样复杂的结构体系。事实上，系统的复杂度不在于系统外在的规模有多大，而取决于其架构规则的复杂程度有多高。很多具有网络特征的系统在组成原理上是一致的，所以无论其规模上如何存在天壤之别，终究是同一家族的成员。瓦茨的研究开辟了一片新天地，尽管《复杂》、《隐秩序》、《涌现》、《六度分离》等同类研究专著的大行其道使得这一领域的研究小有气候，但一切工作毕竟才是一个开端，温斯顿·丘吉尔（Winston Churchill）的一段颇有趣味的话正是对这一研究课题所处阶段的最好描述：“这并非结束，也不是结束的开始，但，也许，这是开始的结束”。
（《小小世界--有序与无序之间的网络动力学》，作者：[美]邓肯·J·瓦茨，中国人民大学出版社，2006）
