研究社会科学，学好数学究竟有多重要？

各位老师同学下午好，我叫王也，是在座五位之中唯一的复旦校友。我是数院信息与计算科学专业 2007 级的学生，毕业之后到北大国家发展研究院，也就是以前的中国经济研究中心（CCER）读硕士，导师是姚洋教授。2014 年硕士毕业，拿到了威斯康星大学麦迪逊分校的 offer，去那边读经济学博士，读了一年觉得有点无聊，于是转学到了纽约大学的政治系，今年九月开始重读博士一年级。

本来今天准备的题目是《社会科学学习中需要多少数学》，但其实社会科学整个领域这么博大，我一个未窥门径的博士生是没有资格讲这个题目的。所以今天呢，主要是结合我这个学科背景，谈一谈从自然科学转到社会科学的一些个人体会。

做社科研究，本科读自然科学更好吗？

其实以一个数学系本科毕业生的身份来看，社会科学中使用的大部分数学工具并不复杂。我经常跟同学朋友开玩笑讲，常见经济学论文里的数学工具，难度不会超过数学系本科一年级水平，看来看去不过是一些基本的微积分应用。如果本科阶段受过比较好的自然科学训练，你会发现解决经济学题目从技术角度讲并不是一件很困难的事，最难的题目基本上也就是用拉格朗日方法求个条件极值。当然我这里说的是应用经济学，如果你要做纯粹的经济学理论，比如博弈理论或者理论计量经济学，那跟数学系做的事情就非常接近，需要学习很多非常高级的数学工具，不过从事这方面研究的人毕竟还是少数。

现在的一个趋势，是越来越多自然科学出身的同学，包括数学、物理、工程和计算机的人，投身到社会科学的研究中来。就我个人的体验来说，这个转换的难度，从技术上来说并不算太大。比如我在复旦数学系混得其实很一般，一直就是系里中等水平的学生——当然这跟我一直以来对数学不太有兴趣也有关系——但是到了北大念研究生之后，各科考试就都是前几名了。后来对政治学产生了兴趣，在威斯康星政治系修一门政治学的课叫 formal theory，就是用建模的方法研究政治制度，跟他们的高年级博士一起修课，很容易也就拿到了 A+。

我这么说似乎有点抹杀在座社会科学本科生的存在意义——是不是说，想做社会科学研究的话，本科阶段读个自然科学学位更好？其实也不尽然，因为社会科学毕竟不是应用数学，否则早就被数学系吞并了嘛——你一个搞社会科学的，数学再好能好过数学家去？对于社会科学来说，数学只是描述和检验本学科基本理论的一种工具，跟传统方法比如民族志研究相比并没有本质上的优越性。

比如一个与此相关的问题是，统计学和计量经济学到底有什么差异？经典的回答是，计量经济学的背后有一整套经济学理论。我们之所以使用模型 A 而非模型 B，是因为 A 更加符合我们对现有理论的理解，而不是因为 A 能够更好地拟合数据。所以想成为一名优秀的社会科学研究者，仅仅数学好——有人说我能徒手计算各种复杂积分和级数展开式——是远远不够的，做这些事我为什么不用 MATLAB 呢？真正重要的，是要熟知本学科已有的理论框架，熟悉本学科分析问题的视角。

没有 sense 的人几乎被判了死刑

我们在北大国发院的时候，老师就总讲你做研究要有 sense。我们一开始都觉得这个词特别玄乎：怎么知道一个人有没有 sense 呢？所以后来我们在北大考试考不过某些人的时候，就经常这样自我辩解：“没关系，他虽然考分高，但我 sense 比他好啊。”然后如果你说一个人没有 sense 的话，这是一个非常严重的事，几乎就是给他的职业生涯判死刑了。

后来见得多了，就慢慢明白，这个所谓的 “sense”，基本上就是用经济学直觉把故事讲明白的能力。我见过很多学经济学的人，他们数学是非常好的，学过各种数学系的课，可以说是身经百战见得多了，求个一阶导数，算得比谁都快，但是呢，too simple, sometimes naive，基本的故事说不清楚，或者说出来大家觉得不是经济学的路数，有时候我看着他们做的东西，真是替他们捉急啊。

在座的各位可能很多都学过范里安那本经典的中级微观教材，里面很多地方明明用微积分很容易就能证明的，他非要拐弯抹角地给你提供一个所谓的 “直觉的” 解释。我刚开始学经济学的时候就非常不理解这一点，后来慢慢才明白其中的意义。他之所以把证明搞得这么麻烦，是为了让你习惯经济学家进行思考的方法。等到你真的面对一个复杂的现实问题的时候，上来就套数学公式建模是很困难的，必须得先通过直觉把问题想清楚。

比如之前在复旦经济系任过教的宋铮老师，写了一篇非常有名的论文叫 Growing like China。初看上去模型好像蛮复杂的，但是你读明白之后会发现他其实讲了一个很简单的故事：中国有国企和私企两个部门，私企生产效率更高，但是只有国企能从银行那里得到贷款，就是说有信贷约束。随着私企的逐渐发展，国企部门不断萎缩，需要的资金越来越少，多余的资金就形成了我们的外汇储备。你看这里头并没有什么数学，我相信宋铮老师一开始考虑这个问题的时候也是用这种方式思考的，而不是上来就想我用一个什么模型，虽然他的数学功底是非常好的。

包括我之前说经济系和政治系的考试技术上难度不大，但这也不意味着只要数学好就能考高分，因为真正的难点在于读懂题目给出的材料，并建立合适的数学模型，而这就在很大程度上取决于你对理论的理解有多么深入。

那么可能有人又要讲了，我对理论的理解很深刻啊，但确实技术不行，没法用数学工具把我的想法表达出来，怎么办呢？很简单啊，雇一个数学系的学生当助研就好了嘛！反正既便宜也不用给他署名。

如何培养社科研究的 sense

那么这个社会科学的 sense 要怎么培养呢？

其一当然是多读文献，多参加 seminar，看看成熟的学者们是怎么思考问题的，耳濡目染，慢慢就能找到感觉。

其二，我觉得也是更加重要的是，多读历史。这在经济学里经常为人忽视。有人说历史我又改变不了，读它干什么呢？我去年在北京的时候，跟著名的经济史学家Voth谈笑风生，他跟我说了一句很好的话：所有经济学研究使用的数据都来自过去，只是我们用的数据更老一些。社会科学归根到底是关于人类行为的学问，而对人类行为的记录，就是历史。懂一点历史呢，你就能看到人类社会的复杂性，就知道很多看似荒谬的行为背后有着深刻的意义，受到各种经济社会因素的制约。这种对人类行为的理解，我觉得是一切社会科学研究的起点。

此外，历史对今天有借鉴意义。你看为什么王岐山书记号召大家读《旧制度与大革命》呢？当时法国的状况和之后的历史发展，可以丰富我们对今天中国的认识。政治学这方面就好一点，最近福山出的新书《政治秩序和政治崩溃》，你去看的话基本上就是通过史实讲人类社会的制度变迁。

其三，就是多跟别人讲，特别是跟外行讲，这样你就不能用数学，就得想办法把你的故事用大家都能理解的方式讲出来。所以我觉得给政见写稿是一个很好的训练，欢迎大家没事给我们投稿。

数学可以提高传递思想的效率

那有人就会讲了，那我只用直觉行不行？理论上讲当然可以。虽然今天的经济学和政治学都已经高度数学化了，但我们看那些经典的作品，亚当斯密的《国富论》啊，马歇尔的《经济学原理》啊，亨廷顿的《变革社会中的政治秩序》啊，其实跟哲学著作没什么两样。甚至到 20 世纪七八十年代，经济学家里还有 Alchian 这样的人物，可以用自然语言把经济学规律讲得非常透彻。

但是跟数学相比，自然语言毕竟太过于晦涩。所以维特根斯坦才说嘛，不可说者，我们只能保持沉默。比如宋铮的那篇文章，直觉固然不复杂，但要是把里面全部的细节都用文字写出来，不知要用多少篇幅才讲得明白。虽然学数学是一件非常痛苦的事，但学会了数学之后，传递思想的效率是可以提升很多的。

再有就是，很多社会科学里的结论是反直觉的，不用数学很难看得清楚。最简单的例子比如微观经济学里的阿罗-德布鲁均衡，基本就是说给定消费者的偏好和生产技术，总存在一组价格使得所有市场都出清。经济学家从瓦尔拉斯开始思考这个问题，过了一两个世纪，直到角谷不动点被证明出来，这个结论才正式建立起来，成为了今天微观经济学的基础。

使用数学工具的另外一个好处是方便证伪。我们都知道从卡尔·波普尔开始，大家普遍承认科学的特性就是可证伪。只有说这个东西我有可能证明你是错的，科学研究才有意义。像政治课本里的很多话，你怎么说都是对的，那就不能算科学，最多是神学。当然并不是说所有学术工作都要以可证伪性作为评判标准。很多规范性的工作，比如罗尔斯的正义论，目的并不是要告诉我们世界是什么样，而是告诉我们世界应该怎么样，这也是很有意义的。但是对于我们这些实证研究者来说，可证伪性还是一个基本的标准。应用数学工具，定量方法呢，就使得检验可证伪性变得更加容易。我评估你的结论是不是准确，只需要看看你的方法和假设是不是得当就好了，而不是纠结于你笔下的各种 “微言大义”，“隐微写作”。

你的工具箱里需要有定量的武器

现在社会科学里，尤其是国内的社会科学界，有一种排斥定量方法的不好风气，我觉得这是很要命的。定量化是现代化的一部分，是不可逆转的潮流，不是说你装作看不见它就可以的。大家可能知道昨天勇士队夺得了 2015 年的 NBA 总冠军，他们这样一个配置在我开始看球的时候，大概是 2002 年，是不可理喻的：没有正牌内线，过度依赖三分球。但是这是发展的潮流，不跟着走就只能被潮流吞没了。我当然不是说定性研究没有意义，相反我非常愿意阅读优秀的定性研究作品，因为真的非常优美而且能告诉我们很多数据里看不到的故事。但是定量研究就跟三分球一样：你可以不高兴投，但是你必须提高这个技术，工具箱里需要有这个武器。

当然我们必须承认，这里所说的所谓 “可证伪”，还是要基于一些对世界的基本共识，就像任何数学体系都建立在几条不可验证的公理上一样。比如经济学模型的基本假设，就是偏好理性，厂商追求利润最大化等等。这些假设到底正确与否，基本上就依赖于你的个人信念了。我之所以后来从经济学转到了政治学，原因之一就是在威斯康星的时候，觉得这个系呢，有点太相信经济学理论的正确性，比较喜欢经典的 “结构性方法”，一切从模型出发展开分析。而我个人来讲呢，还是比较愿意从数据出发思考问题，不愿意被先验的信念框得太死，就像今年的克拉克奖得主 Ronald Fryer 说的：数据指向哪，我就去哪。政治学的科学化比较晚，所以受到传统的束缚比较少，更愿意采用新的方法，这是很吸引我的一点。所以大家如果对政治经济学问题感兴趣，申请一个政治学的研究生项目也是不错的选择。

最后我想说的是，在今天这个时代，数据科学的发展突飞猛进，你们看大数据、机器学习这些技术，过去五年发展得非常快。经济学有个 NBER summer institute，每年请最优秀的经济学家来讲一讲最前沿的方法论，2013 年是高频数据，2014 年是社交网络，今年预定是机器学习，所以这些技术已经逐渐开始在社会科学里得到了运用。我相信藉由这些新的工具，我们能够更好地理解人类本性和人类之间的相互作用，甚至看到一个社会科学新时代的来临。目前我们国家在社会科学方面的发展还是比较落后的，经济学可能稍微好一些，其他都还差得很远。所以在这个关口，希望能有越来越多有才能的年轻人进到这个领域中来，去学习这些新的工具，把握好这个机会，把整个国家的研究水平提升上去。谢谢大家。