《合作博弈论——解与成本分摊》
作者：董保民 对外经济贸易大学经济学系
王运通 加拿大温莎大学经济学系
郭桂霞 北京大学中国经济研究中心
中国市场出版社2008年4月第一版
定价40元
内容简介
合作博弈论，又称联盟博弈论，由于在解决世界上各类资源共享问题和避免冲突方面有独到的方法，近年来在经济学中的地位与日俱增。本书系统性地介绍了合作博弈论中的重要的解的概念，如核、韦伯集、稳定集、议价集、内核、核仁、以及夏普利值等。该书还对几种有重要应用价值的博弈，例如排列、匹配、最小成本生成树等在单独的章节里做了详细的分析。对于合作博弈最直接的应用，各类成本分摊问题，本书作者着重做了介绍。由于实用了公理化的方法，使得该书更容易阅读。详尽的内容，深入浅出的表述，使本书不仅可以作为高级研究者的案头必备参考，也可以作为入门者的初级读物。
目录
第一章 合作博弈论简介
第二章 对于夏普利值的拓展
第三章 排列博弈与匹配博弈
第四章 最小生成树博弈
第五章 成本分摊博弈
第六章 合作博弈的非合作方法
前言
博弈论从一开始就分为两个分支，一是非合作博弈(non-cooperative game)，一是合作博弈(cooperative game)。事实上，博弈论的早期开创者们，包括纳什(John Nash)、夏普利(L. Shapley)、哈萨尼(J. C. Harsanyi)、泽尔腾(P. Selten)和奥曼(R. Aumann)等人对非合作与合作博弈均做出了奠基性贡献。后来的发展使这两个分支在不同时期受到不同程度的重视。由于20世纪后期信息经济学的发展，非合作博弈在研究不对称信息情况下市场机制的效率问题中发挥了重要的作用，从而使得非合作博弈相对于合作博弈在经济学中占据了主流地位。与之相应地，在发达国家的绝大多数大学经济学系的研究生课程中，非合作博弈是一门主要的必修课。而合作博弈的内容大多不在主要授课计划中。
然而，合作博弈并没有随着时间而消失。事实上，起源于John Nash(1950)的谈判博弈(Bargaining Game)和L. Shapley (1953)的夏普利值的公理化方法，在经济学中产生了广泛且深刻的影响。K. Arrow (1963)的不可能性定理对社会选择理论的影响，以及后来A. Gibbard (1973)和M. A.Satterthwaite (1975)对Arrow定理的重要推广，甚至包括T. Groves (1973)等人的工作，均体现了公理化方法在机制设计(Mechanism Design)中的重要应用。我们这里特别强调的公理化方法(axiomization)是合作博弈的最基本的方法。可以说，合作博弈对经济学的贡献不仅仅是它本身丰富的内容，它的公合作博弈论||解与成本分摊理化方法本身对经济学亦十分重要。我们注意到，近一二十年以来，合作博弈理论受到越来越多的重视，许多欧美主要的大学经济学系都开设了合作博弈的研究生课程。
在一开始，合作博弈事实上受到了比非合作博弈更多的重视。在冯•诺依曼(J. von Neumann)与摩根斯坦(O. Morgenstern)的博弈论奠基性著作《博弈论与经济行为》中用了大量的篇幅讨论合作博弈，而在非合作博弈中仅仅讨论了简单的零和博弈(zero-sum game)。但合作博弈在理论上的重要突破及其以后的发展在很大程度起源于夏普利(Shapley, 1953)提出的夏普利值的解的概念及其公理化刻画。夏普利首先对主观的公平"或合理"等概念给予了严格的公理化描述，然后寻求是否有满足人们想要的那些公理的解。当然，如果对一个解的性质或公理要求太多，则这样的解可能不存在；另一方面，如果这些性质或公理要求得少，则又可能有许多解，即解存在但不唯一。夏普利值是一个满足三个显而易见的公平"性质的唯一解[ 1 ]。不仅如此，夏普利的工作具有方法论上的重要意义，他的公理化方法使我们可以研究讨论合作博弈中其他各种各样的解。合作博弈不仅仅在理论上有重要意义，在实践中也十分重要。市场经济中外部性(externalities)往往会导致市场失灵(market failure)，因而常常需要由政府参与来解决此类问题。公共产品(pure public good)的生产与分配就是一个例子。其他的例子包括股份制企业的利润分配、合资企业的决策权与利润分配、一个社区的财政支出及分配等等，均可由合作博弈的方法来加以讨论。
学习和研究合作博弈还具有重要的现实意义。当前中国提出构建和谐社会的设想，一个和谐社会不仅要具有建立在完善法制基础上的公平竞争机制，同时也要建立各种各样的公平合理的分配机制。而公平"作为和谐在分配中的具体体现，需要进一步从理论上加以阐明。关于什么是公平"，社会科学有许多论述，在中国的悠久文化中也有许多阐述。例如，早在春秋时期的孔子就思考过公平问题，并说有国有家者，不患寡而患不均，不患贫而患不安"（见《论语•季氏》）。而且由此可见，儒家传统把公平放在比效率更为重要的一个层面。但是公平"的概念与含义是随时代的发展而发展变化的。比如当生产力十分低下时（例如体力劳动为主），每个人的投入与产出都较少而相互之间差别不大，此时平均分配产出就是公平的。但是运用不当可能是非常危险的。中国历史上数不胜数的农民起义都是打着均贫富"的口
号（自北宋末年钟相、杨么起义开始）。唐末农民起义军领袖王仙芝则自称是天补平均"大将军。到了太平天国时期，绝对平均的思想发展到了极致。太平天国的《天朝田亩制度》中进一步提出了有田同耕，有饭同食，有衣同穿，有钱同使，无处不均匀，无人不饱满"的绝对平均的主张。史学家普遍认为这一思想对中国社会的发展产生相当大消极和负面影响，使人们只注重事后的分配结果的平均化，而不看重事前的激励以及机会、权利平等的现代公平观。古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle)就意识到公平不是绝对平均意义上的分配，他曾经提出equal treatment of equals, unequal treatment to unequals"，即相同的贡献（或投入）应得到相同的回报（或产出），但不同的贡献应得到不同的回报。不过，如何不同亚里士多德本人却并没有明确回答（也不可能给予回答），后人对于不同的贡献应得到如何不同的回报有许多不同的回答，仁者见仁，智者见智。例如，卢梭就认为在财产私有产权前提下，就无法实现公平（平等）。当然，这是一个极端的例子。而关于公平这个概念的复杂性，学者们是有共识的，例如萨托利就认为公平问题的复杂性简直可以称为迷宫，而且其程度要比自由的复杂性更大Sartori,1987)。读者将会发现，事实上本书的大部分内容就是试图对于什么是公平"、合理"的分配加以理论分析。合作博弈的理论特别是其公理化方法提供了讨论公平"或合理"的分配机制的一个理论框架。
当今世界各国经济发展的不均衡在一定程度上是由于国家间的激烈竞争导致的。不仅各国内部，而且国与国之间贫富差距日益加大。产生这些差距的一个不可忽视的原因就是不平等的贸易，特别是由不平等贸易导致的对原材料、能源等资源的不平等分配。而这些不平等分配都是由表面上看似公平的市场竞争导致的。例如，基于市场配置的有效性原理（看不见的手"或称福利经济学第一定理），资源应该更多地被配置到它能更多地发挥其作用的地方。发达国家对于同等数量的资源投入大多具有较高的生产率（严格地说是边际生产率），那么根据在最优配置下（也是有效配置）所有国家所应拥有资源的边际生产率应相等的原理，发达国家应当占有较多的资源，即市场竞争导致了资源被发达国家更多地占有，进而进一步导致发达国家占有更多的财富。那么合作博弈理论能对上述看似平等实则不平等的问题提供哪些答案呢？我们不能保证合作博弈是解决这些问题的灵丹妙药，但我们相信合作博弈是一个截至目前为止帮助我们刻画和思考这些问题的一个最好的理论框架。比如我们应如何考虑一些经济合作组织的形成及对成员国与非成员国的利益的影响，这样的国际经济组织有许多，其中包括世界贸易组织(WTO)、
欧盟(EU)、北美自由贸易区(NAFTA)及亚太经济合作组织(APEC)等。这些组织内部及其相互间的贸易竞争涉及许多利益问题，我们相信合作博弈特别是其中关于联盟形成(coalition formation)的研究可为上述问题提供有用的理论参考。
基于上述关于合作博弈在理论与实践中的需要，本书的目的是试图较深入地介绍合作博弈的基本内容及其应用，特别是费用分摊理论。本书还介绍了合作博弈其他方面的应用以及一些新的进展，其中有合作博弈在网络经济学方面的应用与发展，这些网络包括交通运输网络、通信网络、社会关系网络等。为了揭示合作博弈与非合作博弈之间深刻的内在联系，本书的最后一章介绍了合作博弈的非合作博弈基础。
第一章是合作博弈基本内容介绍，主要包括合作博弈的定义、合作博弈的若干解的概念，其中有核(Core)、稳定集(Stable Set)及最重要的夏普利值(Shapley value)等。
第二章讨论夏普利值的推广， 其中涉及加权夏普利值、分解原
则(Decomposition Principle)和联盟形成问题(Coalition Formation)等内容。
第三章讨论一些特殊但有重要应用价值的合作博弈，它们是排列博弈(Sequencing Game)与匹配博弈(Matching Game)。
第四章是关于合作博弈在网络成本分摊问题中的应用，包括著名的最小成本生成树博弈(Minimal Cost Spanning Tree Game)，同时还介绍了其夏普利值。
第五章包括离散型成本分摊博弈(discrete cost sharing model)和连续型成本分摊博弈continuous cost sharing model)。离散型成本分摊博弈可以看做是合作博弈的由0-1变量的情形到任意非负整数变量的推广（参考人的参与程度由一个整数来描述），因而离散型成本分摊博弈比普通的合作博弈内容
更丰富。类似地，连续型成本分摊博弈可以被看作是合作博弈中的非原子博弈(non-atomic game) (Aumann and Shapley,1974)。当然，由于成本函数的特性以及参与人的需求可以是异质的(heterogeneous)，连续型成本分摊问题通常独立于非原子博弈而有自己的理论。
本书的最后一章介绍了合作博弈的非合作博弈基础，这一章的目的是试图回答一个合作博弈首先为什么会形成（联盟形成问题），同时也考虑参与人为什么会接受一个特定的解，比如说夏普利值。近年来值得注意的是Jorgensen and Yeung (1999)关于微分对策的策略性让步博弈以及它在国与国间的贸易谈判中的应用。我们在书中的最后部分也加以分绍。
写作此书的念头产生于作者之一王运通于2006年在对外经贸大学国际经济贸易学院的访问。当时王运通根据他本人在加拿大温莎大学(University of Windsor)给经济学系研究生开设的一门高级微观经济学专题的课程的讲义，在对外经济贸易大学讲授了其中的部分章节。在同一时期，董保民在对外经贸大学讲授的54学时的研究生水平博弈论课程中包含大量的合作博弈论内容。考虑到国内有关合作博弈方面的介绍有待加强，我们决定在上述两份讲义的基础上写作一本书，我们一致认为这是一件有意义的工作。此后，董保民和当时在对外经济贸易大学攻读硕士的研究生郭桂霞（本书作者之一，现为北京大学中国经济研究中心博士研究生）进行了讲义的系统化和规范化工作，并且增加了作者近期的有关河流网络污染成本分摊问题的研究。经过大家近一年的共同努力，使本书终于与读者见面。
本书可以作为研究生水平的博弈论教材之一，根据学时安排，可以讲授第一、二、六章或该书全部内容。本书也可以作为对合作博弈论感兴趣的读者的入门介绍，亦可作为研究者的案头参考书。
写好一本书不是一件容易的事，特别是在多个作者的情况下。我们虽然尽了力所能及的努力避免错误，但仍不能保证这本书没有错误。我们希望读者在阅读中如发现任何不当之处，及时地通知作者，我们将十分感谢，并在以后加以改正。
最后，作者王运通特别提出要感谢对外经贸大学国际经济贸易学院的同事，特别是院长赵忠秀的大力支持和协助。感谢国际经济贸易学院所提供的良好的工作环境与学术氛围，这本书的完成是一个成功的合作博弈的例子。王运通也在此感谢他在加拿大的妻子Julie、儿子Andrew 和女儿Emily，他们的理解与支持也是对写作本书的一个贡献。三位作者向中国市场出版社的孙忠先生表示诚挚的感谢，没有孙忠先生的努力和耐心，这本书是无法和读者见面的。
董保民对外经济贸易大学经济学系
王运通加拿大温莎大学经济学系
郭桂霞北京大学中国经济研究中心
