足球比赛有“Beautiful Game”的别称
世界杯已入高潮，在传媒排山倒海的报道及评论中，足球和经济学或经济学与足球的关系，似乎未见（或根本没有）什么有见地的分析。笔者对此并无深刻认识，只是浏览过伊格纳西奥·帕拉西奥–胡尔塔（Ignacio Palacios-Huerta）的 Beautiful Game Theory 一书（笔者对此书中文译名不敢确定，因为足球比赛有“Beautiful Game”的别称，而书名“Beautiful Game Theory”有双关之义），因此“有点话”可说。
Beautiful Game Theory 英文书封
这本以计量经济学语言写成的书，依照球赛程序分为三篇——“上半场”“中场休息”和“下半场”（没有代表“加时”的后记，是为美中不足）。“上半场”（First Half）介绍数位博弈论名家的有关理论；“中场”（Halftime）评估这些理论对球赛的有效性；“下半场”（Second Half）应用那些“有用的结论”于实际赛事。作者虽强调已尽量少用经济学术语并加插不少市井传闻及“小说家言”以增加可读性，但其内核以博弈论为基本架构，以莫测高深（行家当然认为精简雅致）的博弈论剖析足球运动的种种，智识密度可观。
胡尔塔为经常闹独立的西班牙巴斯克人，不少游食四方的馋客的餐饮胜（圣）地圣·赛巴蒂安（San Sebastian），便是该“自治社区”的重镇（其首府为维多利亚），而以博物馆出名（建筑奇特壮观，展品则乏善可陈）的毕尔巴鄂则为其旅游景点。胡尔塔是毕尔巴鄂科技学院学生，又是该地乙级职业球会Barakaldo队的前锋。他以一等荣誉优绩毕业后，本有意择足球为终身职业，哪知双膝相继受伤，退而求其次，只好放洋留学，赴芝加哥大学深造。据他自述，其间他成为芝大“最出色”的足球员。胡尔塔的博导是诺奖得主加里·贝克尔（Gary Becker），后者认为经济学是足以解释大千世界万象（包括诸种学科如法学、社会学、政治学、史学，以至生物学）的学说，撩起了胡尔塔以博弈论分析足球赛事特别是以之研究12码线点球的求知欲。赛事进行中的点球固然对赛果有决定性影响，在比赛加时判罚的点球，更有定胜负的作用！研究12码点球的攻防策略，因而极为重要且大有市场。
贝克尔的理论证实经济学原理可以剖析人的行为，对此胡尔塔大有会心，但他反其道而行，认为人的行为可以解释经济学理论，这正是他这本罕见的足球经济学著作以“How Soccer can help Economics”（经济学可以如何受益于足球）为副题的原因。
伽利略看见小石块和碎砖头从比萨及佛罗伦萨的塔顶掉落，启迪他有地心吸力的想象；大约一百年后，牛顿爵士眼见苹果坠地，灵感迸发，觉悟坠地苹果成为地心吸力的明证。石头和苹果“从天而降”的现象，令前贤为物理学奠下理论基础；循此思路，胡尔塔认为足球的射门记录，对经济学有所启示。这种认知促使胡尔塔别出蹊径，在1995年9月（彼时尚未从芝大毕业）至2012年6月（其时在布朗大学任教）一共8年内，记录了全世界重要及不重要职业足球赛的9 170次12码线上的点球结果（包括“加时”）。剖析这些资料，胡尔塔证明博弈学大家纳什（J.F. Nash；电影《美丽心灵》的主角以他为原型）的混合策略（Mixed Strategies）的正确性。“混合”的意思是你虽然用尽所有的“策略”，但只要你面对的是理性对手（Rational Opponent），意味着策略虽多却无一能保证取胜，因此你可能致胜的策略是不按牌理出牌，相当于乱出牌，遂以“混合”名之。当然博弈学家为此写下了清简雅丽的计量程序，“乱出牌”不过是外行人语。对足球进行经济分析，令胡尔塔成为各大足球豪门的“抢手货”，如今是多家球会以至国家队的顾问——他是本届世界杯西班牙队和英格兰队的顾问，同时是切尔西俱乐部的点球指导（射手对不同守门员应射左射右射高射低，他会提供有数据可兹遵循的“科学”意见）；他还兼任毕尔巴鄂竞技队的董事和首席球探（毕尔巴鄂队只用巴斯克血统的球员）！
2008年欧冠决赛，切尔西曾参考胡尔塔的研究成果
博弈论由数学家冯·诺依曼（J.V. Newnann）和奥地利学派经济学家摩根斯坦（O. Morgenstern）于1944年合撰的论文《博弈论与经济行为》启其端，它主要是分析两个以上的厂商为求利润最大化（即经济学的“个人追求最大效用”）所产生的竞争、合作或攻守同盟（同业合谋甚至官商勾结）等行为，对于特定厂商的行为解释，颇具功效，对决策者——从最初的厂商发展至现在包括政治、军事、外交等多领域的决策者——而言，是很有用的工具。所谓博弈，包括二人对决（如下棋）、三四人对弈（如玩扑克），以至更多人参与的赛事；而博弈的性质有合作（如“桥牌”）及不合作（如“打麻将”）的分别……胡尔塔的创举是把12码线点球当作“二人对决”看待。非常明显，以罚点球看，“敌我”双方是处于不合作博弈之中！
和孩童的猜拳游戏“手头剪刀布”一样（“石头剪刀布”源于我国汉代的“手势令”与“豁拳”，于今风行全球，且有总部设于加拿大多伦多的“世界石头剪刀布协会”，该会原定于2011年举行的“世界比赛大会”因主席病故而取消），参与者若重复“出手”，肯定很快被淘汰出局。在这种你输我赢的“零和游戏”（Zero-Sum Game）中，最佳的策略莫过于出其不意，即令对手难以甚至无法捉摸……
胡尔塔分析他搜集的9 000多次罚点球的结果，显示有关球员射球的方向和高度，大多“无法预测”（unpredictably），唯归纳起来其中约60%罚球射向球门右边，40%左右则射向左边，左右并非对等，是因为球员左右脚力度有别，若左右平均开弓，便不能尽显球员体力优势。
研究球员处理12码点球时用脚的惯性，对守门员当然十分重要，但那不等于说了解“来敌”射门倾向便能提高没收来球的机会，因为射手临场随机应变，令统计数据效用大降。本书“上半场”第2章描述一段“逸闻”，足为罚球射门“不可测”的明证。话说数年前在阿根廷进行的一场赛事中，有次罚点球因球场突发骚乱而延后一周进行。在此期间，球队内部在商讨“战术”，著名门将埃尔·加托·迪亚兹（El Gato Díaz）对队友说，对方罚点球的梅西（L. Messi，当时是名将却尚未成巨星）有射向右边的习惯。不过，他说，梅西知道他清楚他射门的取向，有队友因此建议门将应左扑，但迪亚兹不以为然，因为“梅西必然以为我会反方向扑球，因此可能一如旧贯，射向右方……”梅西曾说他在助跑时尚未决定如何射门，那说明处理罚点球只能随机应变，并无肯定取胜之道！这位门将的看法是对的，因为球员不是机械人，临阵可能会不按惯性射球（也可能因昨晚“狂欢”而乱了脚法）。若不是如此，意味着作了具体统计并仔细分析，便有较高胜出的机会，如此一来，岂非推翻了“足球是圆的”胜负莫测的传统智慧，等于比赛结果可以由经济学家预测，球赛的吸引力相应下降。对熟悉财经的读者来说，用“有效市场假说”（Efficient-Market Hypothesis）作说明更易理解。如果此说是“真理”，意味着股价走势随好坏消息的公开而升沉，没有消息时股价则平行，如此股市，还有什么刺激可言？！现实当然并不如此，因为市场真假消息满天地，这便如那位门将，虽然了解梅西过去的习性，但无人能保证他会“追随过去的足迹”……
根据胡尔塔的统计，平均12码射门的速度（不计四五步的助跑，只计起脚至球达门前的时间）为0.3秒，那等于说在电光火石之间球已临门。守门员只有当机立断、绝不能犹豫踌躇，当然更不能参考统计数据，才有可能接住来球！
原文2014年8月5日发表于澎湃新闻；
原文标题为“点球博弈论”
