zqh19790124：
在古扎拉蒂的计量经济学书中，在一章的附录中提到了似然比检验，好象是P270(记不得很清楚了)，但是我发现这一页中的两个对数似然函数有点差别，在第一个公式中，等式右边的第一项是-n/2* (方差),但在第二个公式中，这一项被写成为-n/2*Ln(方差) ,我想这其中应该是有一个公式出现了问题，请问 究竟要不要取对数。我看了格林那本书，但没有找到似然比检验的对数似然函数的公式。
请指教，谢谢！
stattoeco:
对数似然比里应该有对数,它第一个里打错了
你可以自己算一下!!!
旺财:
对数是有滴，但后面乘的却不是方差。而是不受限回归和受限回归的各自残差平方和的某种变形（简化运算后）。
与wald和lagrange检验相比，似然比检验所要求的假设更为严格（主要是要求VAR（X‘e）的一致估计量具有某种特殊形式，这里不方便打公式，就略去了），当然在最简单的经典回归中（假设X非随机，且随机误差项为高斯白噪声时），这种要求很容易满足。但是对于这种简单的情形而言，个人以为通常看F检验就足够了。
由于回家了，手头没有什么资料，不知道GREEN这部分是怎么写的，但关于大样本情况下这三种检验的非常一般的说明和严格证明可以参考White (p.70-76)
halbert white 《aympototic theory for econometricians》1984
iamhappy:
初学者往往希望任何事都有个固定的表达式，其实事实上并非如此，要学会灵活掌握。
在有的时候，不取对数的似然比也会用到，这种现象在一些非“常规”的问题中经常可见。一个例子，白聚山教授的检验结构变化的似然比就没有取对数。毕竟，几乎是所有的时候检验统计量（大样本或小样本的）分布是构造统计量的一格很大因素。
上面提到的“方差”，我觉得这样的理解也是可以的，但一定要明白似然比的含义。这样就不会出错。
还有，似然比的构造要比Wald, LM复杂，因为前者需要估计两个模型，而后两者只需估计一个模型。
但是，既然复杂又为何要用呢?这跟似然比的最优性有关系，见Neyman Pearson Lemma.
旺财:
初学者往往希望任何事都有个固定的表达式，其实事实上并非如此，要学会灵活掌握。
不取对数的似然比我还没有见过，但不同形式的wald统计量构造倒是有些印象。有些统计量的构造是很灵活的，毕竟，如楼上所说，只要符合某种分布，这些统计量形式上的构造可能还是要看具体情况并以方便计算为依托。
但是，既然复杂又为何要用呢?这跟似然比的最优性有关系，见Neyman Pearson Lemma.
很早的时候学数理统计时知道这个东东，也知道似然比检验与其有关，可惜这部分没学好，所以道理还是说不清楚，不知道楼上的能否再说得详细一些。我最近手头没书，查不了，但很想知道，谢谢。
参见：http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?boardID=33751&ID=74342
