事件：XX行2010年末人民币储蓄存款余额同业占比（同业统计口径为工行、农行、中行、建行4家，下同）比年初提高0.35个百分点，外币储蓄存款同业占比比年初提高0.89个百分点，可是本位币储蓄存款余额同业占比却比年初下降个0.03百分点。
为什么会出现分项占比均提高而合计占比却下降的怪现象呢？
证法一：
设基期相关数据为：M表示四行合计本外币储蓄存款余额，M1表示四行合计人民币储蓄存款余额，M2表示四行合计外币折人民币储蓄存款余额，不言而喻，M1 + M2 =M；f表示XX行本外币储蓄存款余额同业占比，f1表示XX行人民币储蓄存款余额同业占比，f2表示XX行人民币储蓄存款余额同业占比，N表示XX行本外币储蓄存款余额，则有：
N= M1 f1+ M2 f2………⑴
式⑴两边同除以M，得
N/M= M1 f1/M+ M2 f2/M………⑵
式⑵中，可令N/M=f，为XX行本外币存款余额同业占比；M1 /M=α，为四行合计人民币储蓄存款余额占其本外币储蓄存款余额的比重；M2 /M=β，为四行合计外币折人民币储蓄存款余额占其本外币储蓄存款余额的比重；且因M1 + M2 =M，故有α+β=1，于是式⑵可以变形为
f=αf1+（1-α）f2………⑶
设报告期相关数据为：⊿f表示XX行本外币储蓄存款余额同业占比变量，⊿f1表示XX行人民币储蓄存款余额同业占比变量，⊿f2表示XX行外币储蓄存款余额同业占比变量，⊿α表示四行合计人民币储蓄存款余额占其本外币储蓄存款余额的比重变量，则有
f+⊿f= (α+⊿α)( f1+⊿f1)+（1-α-⊿α）(f2+⊿f2)………⑷
式⑷-式⑶，并整理后得
⊿f=αf1+⊿αf1+α⊿f1+⊿α⊿f1+ f2-αf2-⊿αf2+⊿f2-α⊿f2-⊿α⊿f2-αf1- f2+αf2
=⊿αf1+α⊿f1+⊿α⊿f1-⊿αf2+⊿f2-α⊿f2-⊿α⊿f2
=⊿α（f1-f2）+α（⊿f1-⊿f2）+⊿α（⊿f1-⊿f2）+⊿f2
=⊿α（f1-f2）+（α+⊿α）（⊿f1-⊿f2）+⊿f2
讨论：
1. 当⊿α（f1-f2）+（α+⊿α）（⊿f1-⊿f2）+⊿f2＞0时，⊿f＞0，即XX行本外币储蓄存款余额同业占比提高；
2. 当⊿α（f1-f2）+（α+⊿α）（⊿f1-⊿f2）+⊿f2＜0时，⊿f＜0，即XX行本外币储蓄存款余额同业占比下降；
3. 当⊿α（f1-f2）+（α+⊿α）（⊿f1-⊿f2）+⊿f2=0时，⊿f=0，即XX行本外币储蓄存款余额同业占比不变。
证法二：
设基期相关数据为：M表示四行合计本外币储蓄存款余额，M1表示四行合计人民币储蓄存款余额，M2表示四行合计外币折人民币储蓄存款余额，不言而喻，M1 + M2 =M；f表示XX行本外币储蓄存款余额同业占比，f1表示XX行人民币储蓄存款余额同业占比，f2表示XX行人民币储蓄存款余额同业占比，N表示XX行本外币储蓄存款余额，则有：
N= M1 f1+ M2 f2………⑴
式⑴两边同除以M，得
N/M= M1 f1/M+ M2 f2/M………⑵
式⑵中，可令N/M=f，为XX行本外币存款余额同业占比；M1 /M=α，为四行合计人民币储蓄存款余额占其本外币储蓄存款余额的比重；M2 /M=β，为四行合计外币折人民币储蓄存款余额占其本外币储蓄存款余额的比重；且因M1 + M2 =M，故有α+β=1，于是式⑵可以变形为
f=αf1+（1-α）f2………⑶
设报告期相关数据为：a表示XX行本外币储蓄存款余额同业占比本期与基期的比值，b表示XX行人民币储蓄存款余额同业占比本期与基期的比值，d表示XX行外币储蓄存款余额同业占比本期与基期的比值，g表示四行合计人民币储蓄存款余额占其本外币储蓄存款余额的比重本期与基期的比值，则有
F=αf1+（1-α）f2………⑴
Fa=αgf1b+（1-αg）f2d………⑵
⑵除以⑴得
a=[αgf1b+（1-αg）f2d]/[ αf1+（1-α）f2]
α2f1+ a f2 –α2f2=αgf1b+ f2d -αgf2d
α2（f1–f2）+α(f2+ gf2d-gf1b)- f2d=0
a=-(f2+ gf2d-gf1b)±[(f2+ gf2d-gf1b)2+4 f2d（f1–f2）]0.5/2（f1–f2）
讨论：
当-(f2+ gf2d-gf1b)±[(f2+ gf2d-gf1b)2+4 f2d（f1–f2）]0.5/2（f1–f2）＞1时，a＞1，即XX行本外币储蓄存款余额同业占比提高；
2. 当-(f2+ gf2d-gf1b)±[(f2+ gf2d-gf1b)2+4 f2d（f1–f2）]0.5/2（f1–f2）＜1时，a＜1,即XX行本外币储蓄存款余额同业占比下降；
3. 当-(f2+ gf2d-gf1b)±[(f2+ gf2d-gf1b)2+4 f2d（f1–f2）]0.5/2（f1–f2）=1时，a=1，即XX行本外币储蓄存款余额同业占比不变。
