预测相关性：财务计划新方法

2007年6月13日下午，第四届“北大－汇丰经济论坛”在北大中国经济研究中心万众楼举行。2003年诺贝尔经济学奖得主罗伯特·恩格尔（Robert Engle）教授作了题为“预测相关性：财务计划新方法”主题演讲。现将其演讲内容简报如下。

我今天讲的题目与财务计划有关，特别是与衡量资产组合风险以及预测未来的财务计划有关，也即如何衡量不断变化的相关性问题。这是一个棘手的问题。在考察金融市场时，我们对波动性（volatility）给予了很大关注，我们关注未来资产价格波动大小以及它如何影响我们对风险的评估。然而当我们已有一个多元化资产组合时，风险取决于各个资产之间相关性；如果资产是高度相关的，那么风险会更大。这对股票市场、债券市场、货币市场、商品市场、能源价格波动等等都是适用的，因此相关性对于我们财务计划以及未来风险控制都很重要。

我使用“预测相关性”概念，是因为我们今天决策实际上决定了未来的相关性和风险大小，而未来的相关性是我们真正关心的，因此我们需要预测未来相关性，而不仅仅是强调过去的资产之间相关性。因为过去数据很难决定未来的相关性，预测未来相关性非常困难。

问题实际是能否知道我们未来处于何种状态的问题，但是特别重要的问题是相关性如何以及为什么会随着时间变动，这种相关性在将来会变大还是变小，我们如何利用这种相关性预测未来并进行投资决策。选取5只大股票（AXP、JPM、INTC、MSFT、MRK）10年期间每日股价变动数据来看，JPM和AXP回报呈现正相关，这两个公司都和金融服务有关系，因此它们回报之间有比较好相关性不足为奇。INTC与其他几只股票相关性就差一些，并没有以相同方式变动。有些股票之间有非常强相关性，有些股票相关性比较弱，可以计算相关系数来大致判断各个股票间相关性的强弱。

让我们再看一组亚洲四个金融市场的数据：中国A股、韩国综指、新加坡海峡时报指数、台湾加权指数。发现韩国、新加坡、台湾的股票只有很微弱相关性，相关系数非常小。非常有趣的是中国A股与韩国、新加坡、台湾的股票回报关系，中国A股与韩国的相关系数为负，与新加坡、台湾的相关系数为正，但这个数值非常小，几乎为零。这个简单的分析表明，中国A股几乎与其他几个国家的股票回报没有相关性。

为什么需要相关性？首先是因为我们需要计算资产组合的风险。其次是我们希望实现最优的资产组合，这就需要决定选择哪个国家的哪些股票。最后我们需要定价、套利以及进行衍生品交易，衍生品与其标的物具有很强的相关性，我们可以利用衍生品的价格来预期未来股票等标的物之间的相关性。

上面两个例子中相关系数不变，但我们真正感兴趣的是这些相关性未来会有什么样变动，如何变动，以及为什么变动。我们相信相关性是不断变化的，这是因为对商品反应敏感的衍生品的价格在变动，有关相关性的衍生品正在被交易，以及时间序列估计的数值一直在改变。最著名的估计相关性的方法是历史相关性（historical correlations）模型，它不是使用所有的数据，而是取特定长度的数据向前滚动计算（类似K日均线）。指数平滑是另一种标准的计算相关性的方法，使用相同的平滑参数来进行平滑。应用历史相关性方法，采用100天的观察窗口（observation window）来看AXP与GE的相关性，我们发现二者的相关性从1994年到2004年一直在改变。

为什么会有这种改变？期间发生了什么值得考察的经济事件？GE的利润来源包括基础设施、工业、医疗保健、NBC环球（NBC　universal）、商业融资（commercial finance）和消费融资（consumer finance）。需要注意的是2001年以来来自商业融资和消费融资利润增速很快，这意味着GE开始经营越来越多的金融服务，因此与很多金融服务公司的回报变动的相关性越来越大，一个对金融服务行业的冲击可能影响到其利润。在某种程度上，它的角色近于银行，因此在样本后期与银行的相关性明显的大于样本初期。因此相关性变动的一个重要的原因是企业改变了服务种类和利润来源，资产负债表的结构发生了变化。如果看一个国家，如果该国产业结构发生了变化，有些产业更加重要，有些变得不再重要，那么可以预期这个国家与其他国家之间的相关性也会发生改变。

接下来我们讨论外部事件对相关性的影响。举例来看波音和通用汽车，它们分别生产飞机和小汽车，一般来讲，它们之间收益的相关性很小，但这种相关性会随着时间而改变，因为它们都很大程度上依赖于能源的价格。当汽油等的价格上升时，波音和通用都会受到影响。考察1994－2004年间的历史相关性，会发现相关系数起初为0.1－0.2，1999－2000年有一个大的下降，之后又有一个大的提升，这些变动主要都是因为能源价格的变动。因此，当我们预期到能源价格的上升时，我们有理由相信，在很大程度上依赖于能源的企业的回报的相关性将上升，反之，能源价格下降时，其相关性将下降。运用指数平滑方法，我们看到能源价格变动在解释相关性变动上有更大的效应，但它不能分析很多其他扰动的影响。因此，我们也可以认为相关性取决于很多很小但随时间变动的因素，它们可能起初不重要，但随着时间的变动，它们变得越来越重要。

下面我介绍一些模型来对以上因素进行分析。首先我们从最简单的单因素模型（one factor model）比如CAPM开始。在单因素模型中，个股收益率是市场收益率乘以一个固定的系数beta再加上一个误差项（error term），因此风险分为两个部分：系统性风险（每只股票都一样）和异质性风险（idiosyncratic risk）。在这种情况下，如果市场有非对称的波动，那么单个股票也会有非对称的波动。这是最简单的回归模型，但是它告诉我们单个股票回报的方差是市场方差乘以beta的平方，再加上一个异质性的方差。因此，如果市场方差随时间改变，个股的方差也会改变。

这个模型非常有趣，它提供给我们一种投资方法，那就是按照市场组合进行比例投资，比如从去年到现在在沪市投资，综指上升，个股价格也上升，只不过因为公司性质不同，股票价格涨幅有所差异。在这个模型中，我们也可以分析哪些因素是系统性的，哪些是异质性的。该模型还可以分析单个股票之间的相关性，如果beta值均为正，那么两只股票的相关系数取决于市场的方差和各自的异质性方差，其取值会介于0-1之间，并且市场波动性（市场收益的方差）越大，相关性越大。在沪市上，我们看到个股之间的相关性非常大，如果采用这个模型，我们可以知道，这主要是由于整个股市的风险（收益方差）非常大。用这个模型来考察GE和美国股市的相关性，以及GE和AXP的相关性，我们发现，和我们之前运用历史相关性方法得到的结果很一致，因此，单因素模型非常好的捕捉到了我们在数据中看到的现象，而且并不需要改变模型层次，或者变动解释变量。

因此单因素模型是预测未来相关性的一个很好模型，在这个模型中，我们只需要预测未来的市场波动性就可以，但是市场波动性计算很麻烦，需要考虑几千只股票之间的相关关系。可以通过ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型预测决定因素的变动情况来计算未来相关性，从而得到部分答案，但是事实上并不会如此简单。它不能回答沪市Ａ股五年后的情形，也不能回答五年后法国和德国股市之间的相关关系如何变化。Spline GARCH模型会将其和宏观经济联系起来，问题是如何使预测的工作做的更好，特别是针对那些正在发生改变的经济环境而言。考察15个国家14年（1990－2003）股市相关关系的变动情况发现，起初相关性很低，在1998－1999最高，后来又降低，目前这种降低的趋势还在继续。我们还发现，不同国家有相同的变动趋势，但是特定国家特定时间表现不同，有的波动性会更高。新兴国家的波动性会因为经济增长和通货膨胀等原因相对高一些。增长越快，波动性越小；反之，如果一国经济发展较慢，或者负增长（进入衰退），市场的波动性会上升。通胀率越高，波动性越大；反之，波动性小一些。高的增长波动、通胀波动等都意味着金融市场更高的波动性。那些宏观经济波动小、增长平滑稳定从而很少有扰动的经济体的金融市场波动性都比较小。

中国的经济发展很快，保持低通胀和高增长，经济波动很小，但是中国股市波动非常之大。这可能有两个原因：一是中国并没有遵循上面提到的模式，它可能有自己的变动方式。二是也许中国现在的经济稳定只是表面现象，可能在5年以后就不稳定了，也就是说现在的发展不是可持续的，因此，市场反映了未来的这种高风险。我不太确定究竟是哪个原因，但你可以做出自己的判断。

下面谈第二个模型——动态调整的条件相关性（dynamic conditional correlations，简称DCC）模型。第一个模型看起来太简单，并没有纳入我们起初考虑的因素。DCC是一个新的多元变量的GARCH模型，特别适合于大的系统。利用GARCH模型计算每种资产的波动性和标准残差（波动调整后的收益），然后再利用它们形成相关系数矩阵，这样可以分别估计每种资产的波动性从而进行分析。如何更新相关性呢？首先，当两个股市都上升时，相关系数会大一些，当都下降时，相关系数会小一些，因此DCC的相关系数融入了这种影响，也就是解决了相关性的不对称问题（非对称的DCC模型）。同时，DCC还解决了反向变动的问题，当高的时候可能更倾向于下降，低的时候倾向于上升.最后相关性被假设只是长期均值的短暂背离。

比较非对称的DCC、DCC和历史相关性模型的结果，我们发现它们非常相像，和我们观察到的结果比较一致。我还分析了沪市A股指数和MSCI中国指数的关系，MSCI指数在1999年最高，之后逐渐降低，到2003年达到最低后到现在超过99年的水平，我们发现，在样本的前半段波动性很高，而到后半段波动性降低。但如果看沪市A股市场，会发现情况不一样，如果说开始时波动较小的话，那么到样本后期波动变大，这是否意味着人们对市场泡沫的担心？不同于MSCI，沪市A股指数增长开始于2005年末，之后快速增长，它与MSCI是什么关系？MSCI是外国投资者可以购买的中国股票的指数，主要包括B股，在香港上市的H股，在美国纳斯达克上市的N股，以及红筹股，而国内投资者只能投资于沪市和深市，尽管政策管制在样本期间有所变动，但基本上没有大的变动。如果利用GARCH模型来看每一个序列，沪市A股指数的波动性在样本期间并没有大的变化，但韩国、新加坡以及台湾股市的波动性表现出明显的下降，因此，给定我们已有的数据，这证明沪市和其他亚洲国家市场并没有同步的变动。2004年以后，沪市A股的波动性明显大于MSCI；但是2000－2001年MSCI的波动性要大于沪市A股，这一时期也是世界市场波动比较大的时期，MSCI在这一时期在更大程度上跟随了世界市场，而不是中国国内市场。最后，我们看一下DCC模型下的MSCI和沪市A股，发现2000－2003年期间，其相关性一直在下降，到2003年三季度最低（不到0.02），之后一直上升，现在超过0.3，这表明中国国内市场与国际市场的联动性越来越大，这对中国可能是一件好事。

下面我们来比较单因素模型和DCC模型。考虑美国的18只大盘股，用历史相关性方法和DCC方法分别计算相关性，并和标准普尔（S&P 500）比较，我们要问，是否更大的市场波动意味着更高的相关性？我们所有股票的平均后的相关性与市场波动比较发现，二者具有很强烈的一致变动关系，除了2002年以后比较大的系统的差距。由于市场稳定，市场波动性下降，但相关性并没有发生大的变化。相反，在2000年左右的时候，相关性系统的低于市场波动性。

接下来，我介绍一下有因素分解的DCC模型（factor DCC）。单因素模型只考虑单因素（单个解释变量）和不变的异质波动性（idiosyncratical volatility）的情形；单因素的GARCH模型在其基础上允许波动随时间改变；factor DCC则是在上述模型基础上加入DCC估计的残差分析，这些残差之间是不相关的（单因素模型中很常见的假设）。Factor DCC模型具有很大的灵活性，异质性波动在当期是相关的，这样就可以允许本来不重要的因素作为新的重要的解释因素；异质性波动也可以和市场因素联系起来，从而反映随时间变化的beta值。比较这三个模型对数据的解释力，我们发现factor DCC模型所衡量的相关性要略高于单因素模型，但它和历史相关性模型以及DCC模型的结果基本一致。

最后，我讲一下动态均衡相关性模型（dynamic equicorrelation，DECO），在这个模型中有一个非常强的假设，即假设所有资产在同一天具有相同的相关性，但是随着时间改变。所有资产具有相同的相关性的假设看上去不太现实，但在实际中却非常有用，特别是在金融领域。Elton和Gruber就用这个模型进行资产配置。衍生品定价也是遵循一个单一的平均相关性。通常也假设信贷风险是同质的，也就是假设个体之间信贷风险的相关性是一致的，具有同样的违约风险。在很多情况下，DECO可以被解释为平均相关性，因此可以与其他的同质的模型相比较。这个模型的优点是估计起来十分容易，只需要用GARCH模型的结果估计一个平均的相关性，因此对于15只、100只、500只甚至1000只股票都是一样的。DECO模型允许相关性随时间改变，但每一对股票的相关性是一样的，这类似于平均的DCC。通过设定和数据检验，发现DECO模型的结果和前面我们谈到的几个模型的结果很一致，但它非常简单，而其他方法要计算的相关性太多，非常复杂。

 

（董兵兵整理）