DNKM:
概率是个什么样的东西？我们能否说清这个概念？
对概率的定义，大致可以分为客观定义、知识论定义两大类。
所谓概率是“客观”（objective）的，就是认为随机性和概率是自然本身所固有的。大致有三种版本。最古老版本是由拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace）阐述的，就是我们现在课本中常见的古典概型。他认为，在一个的随机试验中，假定每个样本点是等可能的，那么特定事件的概率为：该事件包含的样本点数量与所有的样本点数量之比。在这个概念背后，隐藏着两个法则：cogent reason 法则，即物理对称性蕴涵等概率（physical symmetry implies equal probability），以及insufficient reason 法则，即如果我们不能说明哪个结果更可能，我们应该赋予它们等概率( if we cannot tell which outcome is more likely, we ought to assign equal probability)。
古典定义有很大的不足――尤其是对称性的含义、可能存在非可加性以及insufficient reason原则带来的违反直觉的结果，Bertrand悖论是个很好的例子：在一个圆内随机选择一条弦，其长度大于内接正三角形的边长的概率为多少？如果直接套用古典概型，那么答案可以为1/2、1/3、1/4等。原因在于就概率的古典定义而言，实际是用概然（样本点等可能）来定义概然，那么样本点等可能到底是什么样的？而且古典概型只能用在样本点数量是有限的场合。
古典定义在20世纪受到极大的挑战。最突出的是由米塞斯（Richard von Mises）提出的并由Hans Reichenbach进行普及化的“相对频率论者” （relative frequentist）观点，相对频率论认为一个特定试验中，一个特定事件的概率等于在一系列无限的“相似”试验中该事件发生的相对频率。
从某种意义上说，相对频率论者的观点与贝努利“大数定律”相关。贝努利大数定律是说，在n次独立的、相同的试验中，特定事件发生的次数为k，那么如果试验次数趋于无穷大，k/n可以无限接近该事件的“客观”概率。相对频率论者不是通过引入事件的客观概率的独立存在，而是把概率定义（！）为这么一个试验的有限结果。
相对频率论者的无限重复思想不过是一种理想化。但是，这个观点还是引起了对客观概率方法的怀疑：如何确定那些注定只发生一次的事件的概率（例如，2000年美国总统选举的结果）。由此，一些相对频率论者承认概率推理只能应用在可控的“机械”场合（controllable "mechanical" situations），而把那些独一无二的随机现象排除出去。
不过，很多思想家还是对这个概率论证的实践折中不满意。作为一个替代办法，一些人采用了客观概率的“倾向性”（propensity）观点，它由Charles S. Peirce提出，但人们大都把它同卡尔·波普尔相联系。概率的“倾向性”观点认为，概率代表了在单个试验中，得到特定事件的自然趋向（tendency of Nature），没有必要与长期的频率相关联。值得我们注意的关键一点是，这些倾向被假定为客观地存在着，即使是仅仅在形而上领域（even if only in a metaphysical realm）。概念被如此这般放松，可以想象，在某种程度上，要进行形式化（formalization）就更难了。
然而，很多统计学家和哲学家长期以来反对对概率的这些看法，认为随机性不是一个可以客观地衡量的现象，而是一个“知识”现象（"knowledge" phenomena），所以，概率是认识论（epistemological）问题而不是本体论（ontological）问题。在他们看来，投掷硬币并不需要用随机性来表征：如果我们知道硬币的形状、重量、投掷者的力道、投掷硬币的房间的大气状况、硬币投掷者的手与地面的距离等情况，我们可以确定地推测结果到底是正面还是反面。然而，由于这些信息通常是得不到的，为了便利起见假定这是一个随机事件并且描述正反面的概率。简而言之，他们认为概率不过是衡量了我们对影响硬币正反面因素的知识的缺乏，所以概率仅仅代表了我们对试验的信念（beliefs）。正如奈特（Knight）所说：“if the real probability reasoning is followed out to its conclusion, it seems that there is `really' no probability at all, but certainty, if knowledge is complete.”
概率的这种认识论或者知识论的观点可以追溯到贝叶斯（Thomas Bayes）和拉普拉斯之间的争论。这个阵营可以大致分成两类：逻辑关系论者（logical relationists）和主观论者（subjectivists）。
逻辑关系论者的观点由凯恩斯的《概率论》（Treatise on Probability）、后来是卡尔纳普（Rudolf Carnap）得到较好的陈述。实际上，凯恩斯坚持认为在认识论的概率中几乎没有通常所认为的“主观性”，在某种意义上说，在知识和由此推断出的概率之间存在着一个“客观”关系（虽然并不需要可测）。很重要的一点，对于凯恩斯和其他逻辑关系论者来说，知识是无实体的（disembodied）并且是非个人的（not personal）。他写道：
“从逻辑的重要性说，概率不是主观的。一个命题不能因为我们是那么认为的就变成可能的。一旦决定我们知识的事实是给定的，那么在这个环境中什么是可能的或者不可能的就被客观地决定了，这独立于我们的看法。”
拉姆齐（Frank P. Ramsey）不同意凯恩斯的观点。拉姆齐没有把概率同知识本身相联系，而是认为概率是与一个特定个人所拥有的知识相关。在拉姆齐看来，是个人的信念（personal belief）而不是非实体的知识（disembodied knowledge）决定了概率。因此，概率是主观的。
这种“主观”观点流行了一段时间――甚至如费雪这样的经济学家也用它。但是，主观观点的困难之处在于，似乎不太可能对来自个人信念的概率获得数学表达。如果概率的赋值是主观的(这几乎意味着随机现象本身是一个主观现象)，那么如何构造一个在不确定性情况下的一致的、有推测作用的选择理论？冯·纽曼和摩根斯坦恩采用了客观概率，这个目标至少是可处理的，但对于在意义上更接近奈特的不确定性（Knightian uncertainty）的主观概率，这个任务似乎是不可能的。
但拉姆齐在他的1926年的论文中作出的重大贡献，使得能够在坚持主观概率的情况下，得到一个不确定性情况下把信念从偏好中区分出来的一致的选择理论。为了做到这一点，拉姆齐第一个尝试对不确定性情况下的选择进行公理化――比冯·纽曼和摩根斯坦恩的尝试早10年。Bruno de Finetti也独立地作出了类似工作。
以赛马为例，大多数观众或多或少地缺乏关于马匹、跑道、骑师等因素的知识。但是，不同的人对获胜的马下不同的赌注，我们可以认为这反映了他们对赛马结果的个人信念。这样，拉姆齐和de Finetti认为，主观概率可以从对人们行为的观测中推断出来。
为进一步说明这个问题，我们假定一个人面对有两个结果x和y的随机冒险，其中x要比y受青睐。假定他要在两个彩票p和q之间选择，但不知道p和q的组成。然而，如果那个人选择p而不是q，那么我们可以推断，他一定是相信在彩票p中，状态x比状态y赋于了相对q而言较大的概率，而在彩票q，x比y被赋于了一个相对p而言较低的概率。因为，x比y更受青睐意味着他如果不这样选择，他的行为将与他的偏好和（或者）他的信念不一致。本质上，拉姆齐－de Finetti方法可以被当作是与常规消费理论中的“显示偏好”类似的“显示信念”理论。
另外一些主观概率论者，主要是以B.O.Koopman和Irving J.Good为首，有着一个更为“直觉主义者”的主观概率看法。在他们看来，拉姆齐－de Finetti 的“显示信念”方法实际上过于教条，它意味着除非是通过选择行为来表达，否则信念就不再是信念。相反地，Koopman说：“直觉主义者认为……概率直接时从直觉中得到的，先于客观经验”（"the intuitive thesis holds that...probability derives directly from intuition, and is prior to objective experience"）。因此，主观概率并不总是需要通过选择来显示自身，即使那样，它通常显现为一个概率数值区间而非单个的数值，因此，它是部分有序（partially ordered）。
更重要的是，直觉主义者认为并非所有的选择显示了概率。如果拉姆齐－de Finetti分析走向极端，选择行为可能显示出行为人原本没有的概率值。例如，一个人可能仅仅因为是喜欢一匹马的名字而不是认为会赢而在那匹马身上下注，一个拉姆齐－de Finetti式分析家却会得出结论那个人的选择行为显示了一个主观概率值。
最后，值得一提的是，凯恩斯的命题通过“哈萨尼原则”（Harsanyi Doctrine）的名字重新在当代经济学中出现。实际上，他说的是，如果行为人都有同样的知识，那么他们应该有相同的主观概率赋值。无论是拉姆齐－de Finetti的主观概率理论还是直觉主义者的主观概率理论，均没有隐含这个断言。哈萨尼原则很大程度上是信息理论的结果，并成为理性预期理论的基础之一――这两个理论均与不确定性理论有着暧昧的关系。显而易见的，信息理论不能过多地包含主观概率：信息理论的全部目标是展示“信息”或“知识”与行为人选择之间的客观的、确定性的关系。这就要求它滤除那些在主观概率理论中被许可的个人特性。
拉姆齐－de Finetti的观点由萨维奇（Leonard J.Savage）在他革命性的《统计学基础》（Foundations of Statistics ，1954）中被公理化，并发展成一个完整的理论。萨维奇的主观预期效用理论被一些观察家认为是“有史以来关于效用的最杰出的公理体系”（Fishbum，1970）并且“是选择理论皇冠上的明珠”（Kreps，1988）。F.J.Anscombe和R.J.Aumann把萨维奇的杰出工作推进了一步，他们进行了更简单的公理化，并把客观和主观概率糅合进一个理论，但是在这过程中一般性有所缺失。
本文由DNKM根据The Concept of Subjective Probability编译而成
http://cepa.newschool.edu/het/essays/uncert/subjective.htm
附件是拉姆齐关于概率的三篇文章：
TRUTH AND PROBABILITY (1926)
Further Considerations (1928)
Probability and Partial Belief (1929)
leeleel：
文章写的太好，不给别人留下“发展”的空间，果然被埋没了。呵呵。我今天把它挖掘出来。
去年元旦顶起来，到今年一个回帖都没有。再顶！
参与讨论：http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?boardID=57&ID=10016
