为了更清楚，下面举Werner Guth等人做过的一个“最后通牒游戏(Ultimatum Bargaining Game)：有两个参与人，分配者D(Deliverer)和接受者R(Receiver)。初始财富两人均为$M。可供分配的财富，MD+MR=$20。规则是，D接受，分配有效；但D也有否决权，若D不接受，分配终止，两人财富不变。Guth做的实验是最为简单的情形，即彼此是陌生人(不考虑组织、集体行动等可能)而且游戏之进行一次(不考虑长期策略的可能)。
传统的效用理论预测的结论是，只要MD<20，则MR+M>M，R便不会拒绝。而在$1不可再分割的假设下，博弈的均衡必然会形成：MD=$19,MR=$1（由于这里U和M的转换率相同，所以就直接用M比较了，实际上应该给每个M乘上效用-货币转换率b再对U作比较）。但现实的实验数据却并非如此，更多的R选择了拒绝。这说明原模型必然忽略了重要的变量的影响。
公平在这里实际就是指MR/MD=1的情况，该值小于1，R会感觉到不公平，该值大于1，D会感觉到不公平。Guth解释说这个比率无论朝哪个方向偏移，受试者的满意程度都会下降（此说法有些问题，稍后再讨论）。如果考虑公平对R的决策的影响，公平感所产生的负效用UJ=-a(MR/MD)MR（其中转换率a外生给定，视不同的人对公平的偏好不同而相应的改变），那么当赌局对R不利时，(MR/MD)<1，我们关注的是，当这个比值小到多少的时候，R会拒绝。R拒绝的条件是UR-UJ<0，考虑临界值，
(MR/MD)=(b/a)1/2
其实仔细考虑刚才的UJ=a(MR/MD)MR这个函数形式，当(MR/Ms)>1时，其实对S是有利的。其实人们对公平的感觉都是双重标准的：一方面，希望被公平对待；但另一方面却也有占别人便宜的机会主义心理。所以Guth的结论需要重新考虑，(MR/MD)的偏离方向将决定结果也会有所不同，当然这在他的这个实验中实反映不出来的。
现在，加大模型的难度：考虑增加一个“中立”参与人作为独立进行分配，但不同的是，他不参与最终分配。这个时候，模型会发生何种变化？是否会使得接受者的条件放宽而使他们的决策变得不再那么苛刻？
其次，“中立”参与人的属性又有两种可能，即“可见的(Visible)”“不可见的(Invisible)”，具体一些，可以把前者看作政府(Government)，后者看成自然(Nature)或客观规律(Objective Laws)。这两种不同因素的影响又有多大？
我的初步设想是：可以引入一个新的参数：“可批评度(Criticizablity)”。对于政府的分配不公，其行为是可质疑的，可批评的；而对于自然或客观规律而言，是不可批评的，接受者是无能为力的，这也许本身就可以抵消接受者的一部分负效用，而使得可接受的分配条件变得较为不苛刻。回想没有中立者的初始模型，(MR/MD)<1时，分配者不公平的增加了自己的效用而同时减少了分配者的效用，这时候，他的可批评度应该是最大的，政府次之，而自然最小。
至于具体的建模方法，现在我还没有好的想法，希望看家不吝赐教。
最后，再请回想一下初始模型的两个参与人，联想一下封建特权阶级，运用自己手中的权力，为自己谋求利益，损害普通人的利益。但是，他们忘记了“水能载舟，亦能覆舟”的道理，这也就是类似于接受者否决提议的农民起义的爆发，最终，由于战争，双方得利益均未能够增加（甚至有可能降低）。而后，宪政的出现使得政府成为中立参与人，这无疑是一大进步，但同样，在非公平出现的时候，问题依然存在。
其实世间本没有绝对的公平，任何人生来都有不同的属性和能力，有些有优势，而有些没有任何优势，甚至有些人还是残疾的等等。但是，由于这些都是由自然决定的，并且是无法扭转的，所以人们的态度似乎也就不再那么苛刻。例如，生来残疾的人选择活下去而不是自杀，作为游戏中的接受者，他们实际上是放弃了否决提议的权力。
道理是想清楚了，可如何转化为数学模型进行定量研究呢？
参与讨论：http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?boardID=11921&ID=83466
