粉碎“四人帮”以后举办的首届华罗庚数学竞赛上，有这样一道题目：几个人拎着水桶到一个水龙头前排队打水，水桶有大有小，他们应该怎么排队，才能使总的等待时间最短？
今天，这道题的时代色彩已经很模糊了，但当时不是这样。首先，当时别说农村，就是许多城市，居民也还要到公共水龙头前排队打水；其次，当时很是强调集体主义精神的。
题目的着眼点是总的排队时间最短。我们很容易想到答案：到水龙头前打水的人，按照他们水桶的大小，从小到大排队，小桶者先打，大桶者后打。这样安排，总的等待时间最短。
方案的最优性可以这样来证明：只要不是按照从小到大排列，就至少有挨着的两个人大桶在前小桶在后；而只要挨着的两个人大桶在前小桶在后，总的等待时间一定还可以缩短。假设大桶接满需要10分钟，小桶接满需要5分钟。大桶者在前，小桶者在后，大桶者需要10分钟，小桶者要等前面的大桶者把水接满才轮到自己，所以他需要10+5=15分钟，两人一共需要25分钟。现在，两者交换位置，小桶者先接，他需要5分钟，大桶者在后，他需要5+10=15分钟，两人一共需要20分钟。两相比较，节约了5分钟。
最优化方案要求水桶大的人和他后面水桶小的人对换位置。问题是，这样做尽管可以使总的等待时间缩短，但是当事人的等待时间延长了，前面的大桶者怎么肯往后面去呢？
假如没有交易费用，那么上述问题就不成其为问题。具体来说，如果挨着的两个人大桶在前，小桶在后，那么当事人可以进行谈判协商，交换位置，然后将交换位置所增加的收入在两人之间进行分割。由于交换位置可以使得两人都得到改善，因此谈判协商一定会进行。
原则上，只要谈判协商的费用低于5分钟的时间价值，那么谈判协商就会发生，科斯意义上的市场解就会出现，帕累托最优总会实现。可惜，谈判协商的费用未必总是低于5分钟的时间价值。这带来一个极其重要的问题：是不是只有从小到大的排列才是最优的，任何其它排列都是对于帕累托最优的偏离，代表着无效率？或者按教科书的说法，充其量是次优？
要回答这个问题，我们有必要对全部替代性安排做一番考察。
替代性安排有二：其一，用独裁来决定水桶排列；其二，用民主投票来决定水桶排列。
在用独裁来决定水桶排列的情况下，如果遇到的是一个为着大家的整体利益而着想的独裁者，那么帕累托最优的水桶排列就会出现。当然，这时我们必须要放弃公平的考虑。作为排在前面的持有大桶的人，你就不要追问“凭什么把我调整到后面去”这样的问题了。而更为重要的，是我们不能一般地假定这个独裁者就是为着大家的整体利益而着想。如果独裁者不是为着大家的整体利益而着想，那么他可能会滥用权力，社会可能因此而承受更大的代价。比如，如果这个独裁者是一个持大桶者的家伙，那么大桶者在前、小桶者在后的最坏的排列就会出现。这些是用独裁来实现从小到大排列的代价。
在用民主投票来决定水桶排列的情况下，如果小桶居多，那么小桶者在前、大桶者在后的帕累托最优排列就会出现。问题是，如果大桶居多，那么大桶者在前、小桶者在后的最坏的排列就会出现。而且民主投票是需要支付组织和实施成本的。这些是用民主投票来实现从小到大排列的代价。凡事都有代价，民主投票也有代价，莫能例外。
逻辑上，如果利用谈判协商实现从小到大排列是有利可图的，并且代价最小，那么通过谈判协商实现从小到大排列的帕累托最优结果就会出现；如果利用独裁实现从小到大排列是有利可图的，并且代价最小，那么通过独裁实现从小到大排列的帕累托最优结果就会出现；如果利用民主投票实现从小到大排列是有利可图的，并且代价最小，那么通过民主投票实现从小到大排列的帕累托最优结果就会出现。而如果谈判协商的费用，以及利用独裁和民主投票实现从小到大排列的代价全都超过了相应的节约下来的时间价值，那么我们就不能说只有从小到大的排列才是最优的，任何其它排列都是对于帕累托最优的偏离，代表着无效率。
约束下利益最大化公理是不允许无效率存在的。我们不能又说人人追求约束条件下的利益最大化，又说有无效率发生。面对过去，不管发生了什么事情，我们都要把它看做是帕累托最优的结果。面对未来，我们可以讲这样做是有效率的，那样做是无效率的，但是既然那样做是无效率的，它又怎么可能发生呢？竞赛题标准答案的最优化方案乃是不考虑实施成本条件下的最优化方案，然而现实的最优化方案一定要是考虑了实施成本之后的最优化方案。
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