作者： Ah_sa
问： 假设预算集为p1x1+p2x2<=w，是否合理？
作者：coolfrank
一般教材上都是写：s.t. p*x<=w ,但是和你这个没有实质区别，我不太明白你指的是什么？
作者：zqdong
我认为应该是合理的
作者：Ah_sa
Suppose there are 2 goods: x1 & x2.
When we say the budget set is p1*x1+p2*x2<=w, we are making the following assumptions:
(1) The individual is price taking.
(2) Prices p1 & p2 are known to the agent. In reality, we don't know all prices either because of information problem or incomplete market.
(3) Most goods are indivisible. For example, we can only choose integer units of cars & cups. Very few commodities are infinitely divisible.
(4) Wealth is in money unit and independent of prices. If the initial endowment is goods (e.g. x1' & x2' ), then w=p1*x1'+p2*x2' and wealth will depend on prices. In this case budget line is: p1*x1+p2*x2=p1*x1'+p2*x2'. We need to assume that there is no price spread, that is buying price = selling price.
(5) Price is constant for any unit (so budget line is straight). Other pricing arrangement (eg. discount for large purchas) can change the shape of budget line.
作者：多看看
我也认为是合理的。
消费者行为理论涉及到的只是消费者的个人选择，此时可以不考虑价格的决定。p1、p2只不过是一种比例关系，消费者关心的是如何最大化自己的效用。至于最后的价格决定，是供求双方力量均衡的结果。消费者不一定就只能是PRICE TAKER，不过他对价格的影响是反应在他的选择行为中。在消费者行为理论中，价格只是一种选择的比例关系，并不一定就是最后的均衡价格，只是选择时考虑的一种相互关系。就好比在需求曲线上，某一价格下有一定的需求量，但这并不是说需求者只是价格接受者，只是表明如果价格是这样，愿意购买的数量会是怎样，而这种选择一定会影响到最终的均衡价格。这种思维也许不是最高明的，但我个人觉得教科书中利用这些思维的地方大都能保持逻辑上的一致性，也能让一般人的大脑心满意足。
作者：Ah_sa
>消费者不一定就只能是PRICE TAKER，不过他对价格的影响是反应在他的选择行为中
if an agent's choice can affect the equilibrium price (say p=p(x)), then the set of available bundles (budget set) is not given by p*x<=w. It should be: p(x)*x<=w instead.
作者：多看看
p(x)*x<=w 这样说也没错。不过这是另一种思维框架了。
就我所理解的教科书的思维框架是：如果（1）如果价格是这么样的，那么消费者会做怎样的选择 （2）消费者的选择行为会影响到最终的均衡价格
（1）是心理上的考虑，在（1）中价格只表现为一种数量上的比例关系。 在（2）中的价格才是现实的价格。价格影响人们的选择同时又被人们的选择所决定，没有人质疑这一点。不过一般的经济学理论解决问题的办法是先探讨某一价格下人们的选择会怎样，然后再通求供求双方力量来最终决定均衡价格。我所理解的思维框架就是这样，我个人认为还不错。
如果是p*x<=w 这只是关系到消费者选择理论。
如果是p(x)*x<=w ，这就不是消费者选择理论了。这就是一个完整的价格理论了。p(x)*x<=w ，就已经能确定最后的均衡价格了，用了p(x)*x<=w ，就不需要再加进供给方的分析了，因为供给方的分析已经包含在p(x)中了，[也许有人不同意，不过如果不考虑供给情况，p(x)是不能给出的]。
当然， Ah_sa 可能会认为我庸俗化了他的p(x)*x<=w 公式，可能他想说的是消费者在作选择时不但要考虑一般的约束条件，还要考虑自己的这种选择行为本身所带来后果。不过我个人认为这样的考虑：1。对消费者来说是太过复杂了，这样的假设可能比完全竞争假设还要严格 2。即使消费者真是这样考虑的，p(x)*x<=w 还是一个价格决定的理论。因为如果消费者在选择时加入“自己的选择所带来的后果”这一因素，这样的选择必定就是决定性的。
可能在现实中，某种商品的最大买主会以p(x)*x<=w 的方式考虑，他考虑的过程也就是一个大概的价格决定过程。但我认为用p*x<=w ，在大多数情况下是适用的，有很好的解释力的。
作者：Ah_sa
Your interpretation is perfectly correct if the consumer is a price taker. If the consumer is not a price taker, your suggestion will lead to misleading solution.
Consider a simple example:
2 goods: x1 and x2.
This consumer is the only buyer of x1 (monosony). Supply curve of x1 is x1=p1.
This consumer is a price taker of x2 and p2=1.
U(x1,x2)=0.5*log(x1) +0.5*log(x2).
w=1.
===================
(1) If we follow your suggestion and use the budget constraint p1*x1+x2=1, then the demand curves of x1 is x1=0.5/p1. As a result, consumption of x1 = 0.7, p1=0.7 and x2=0.5.
(2) But if we use the budget constraint p1(x1)*x1+x2=x1*x1+x2=1, then the quantity demanded for x1 is x1=0.57 , p1=0.57 and x2=0.667.
Which answer is more resonable?
In (1), the consumer''s utility is -0.52. In (2), the utility is -0.477. Therefore, a rational consumer should take into account that p=p(x) and follw (2) but not (1).
On the whole, if we use p*x<=w when the consumer is NOT a price taker, then the consumption choice is NOT optimal.
In other words, when we use p*x<=w, we imlpicitly assume price taking.
作者：多看看
从你的例子看，恐怕两种结果都不对。最优的选择应该是X1、X2、都不买，效用为零。
“1) If we follow your suggestion and use the budget constraint p1*x1+x2=1, then the demand curves of x1 is x1=0.5/p1. ” 这里恐怕你计算有误，如果按照一般的解法，我的结果是X1的需求曲线是x1=0.5*p1 由于X1的供给曲线是x1=p1 那么供给曲线与需求曲线的交点只有x1=0，p1=0 而这个结果在你设定的效用函数中又是无意义的。答案就只能是两种商品都不买。而你用p1(x1)*x1+x2<=w 得出的结果不是最优选择。
“In other words, when we use p*x<=w, we imlpicitly assume price taking ” 我不这样认为。
即使消费者是PRICE MAKER，用p1*x1+x2<=w 得出的结果也是正确的。因为从数学上看，这样的约束条件不可能出错。
用p1(x1)*x1+x2<=w 倒有可能出错。p1(x1)*x1+x2<=w 这个约束条件更为严格，从而漏掉了可能存在的最优解。从你自己的例子可以看出，最优解是（0，0），而你的解法漏掉了。
作者：Ah_sa
>从你的例子看，恐怕两种结果都不对。最优的选择应该是X1、X2、都不买，效用为零
No. Note that U(x1,x2)=0.5*log(x1) +0.5*log(x2). So U(0,0)= -infinity (the worst!)
>这里恐怕你计算有误，如果按照一般的解法，我的结果是X1的需求曲线是x1=0.5*p1
How can we have x1 increasing in p1 ? Remember, for Cobb-Douglas utility (the above utility is a form of Cobb-Douglas), x1=a/(a+b)*w/p1, x2=b/(a+b)*w/p2.
作者：zqdong
Ah_sa是想说明价格内生于消费者的选择行为。
在教材所见的消费者行为理论中，价格是外生变量，因为假定消费者的选择不能影响价格。
教材所用的分析方法是比较静态分析，因此需要这样假定，而在大多数情况下这个假定是合理的。
不排除Ah_sa所说情况的存在性。最典型的情况是在劳动力需求研究中，近似这里讨论的主题。
竞争市场的劳动力需求研究中，采用的就是教材上常见的假设；
而垄断市场的劳动力需求研究中，采用的就是Ah_sa的假设。
因此，大家的观点都没错——我们只是根据不同的需要采取不同的假设而已。
作者：大笨蛋
Hi,Ah sa,我的理解是这样的：
p1x1+p2x2<=w作为预算集，它表示消费者的花费受其个人财富的约束。它不再有其它的含义。在没有借贷和即时交易（没有赊销）的市场中它是正确的。如果存在借贷，那么我们放宽研究的时间跨度，例如一生，那么它也是正确的。不论消费者是价格决定着还是接受者，作为一个预算集，它是正确的。
作者：Ah_sa
>不论消费者是价格决定着还是接受者，作为一个预算集，它是正确的
The problem is how do you understand the term "budget set" (预算集).
To me, budget set means the set of consumption bundles that an individual can choose from.
A price taker and a price setter are surely facing different sets of available bundles.
Of course, one can also define a budget set as the set of bundles that an agent can choose GIVEN A FIXED PRICE P. However, as I have shown in the above example, this set is irrelevant for a price SETTER.
作者：多看看
确实是我算错了。问题在于向上倾斜的供给曲线使边际相等原则不成立。
谢谢你的问题，我以前没有想到这一点。看来凡事想当然是不行的。
不过如果预算集改为p(x)*x<=w 就已经完全能决定均衡价格和数量了。要达到这一点，要求是很高的。
作者：大笨蛋
我的理解是这样的，“预算集”是消费者能用于消费的财富约束。在某一点或某一段时间内，一个人的财富不管是货币或是实物，是已定的，例如1RMB或1条小狗。这时，不论面对的交易市场是什么样的（消费者或许是价格决定者或许是价格接受者），预算集告诉我们消费者的支出也只能在1RMB或1条小狗之内。至于能以什么样的P购买多少个X，那不是预算集关心的事情。预算集只关心消费者的消费要受到其财富约束。
我所感到疑惑的是，预算集对研究的时间跨度有很强的约束，一旦放宽这个约束它就可能是错的。譬如研究某一时点，我们可能观察到这样的现象，消费者可能在负资产时无抵押借贷进行消费！这时他的消费已超出了其财富约束。此时，p1x1+p2x2〉w。
作者：girffe
我同意楼上的观点。
预算集就是对消费者的消费财富约束。
作者：wyzcdb
跨时期也没错,x1,x2可以是两商品,也可以是两时期.w取不同时期的约束.
继续讨论在：http://bbs.efnchina.com/dispbbs.asp?boardid=92507&rootid=&id=28315
