五、数学篇
我始终认为数学和哲学一样，是既不属于自然科学也不属于社会科学的，不妨称之为形而上学的学问。当然，如果真的要分类的话，正如哲学归入社会科学一样，数学就归入了自然科学，即使可能会被其它的科目视作“异类”。我认为，数学与哲学分别代表了两种思维方式，或者说代表了自然科学与社会科学的两种思维方式，即线性思维与逻辑思维。当然，这两种思维本来就是相互联系的，同时，任何一门学科发展到高级阶段绝不会囿于其所属阵营的思维方式。随着物理学的发展带来的哲学的引入，以及随着经济学的发展导致数学的引入均是如此。人们习惯称经济学为社会科学的“皇后”，那么她的“皇帝”就应该是哲学。同样道理，自然科学的“皇后”和“皇帝”就应该是物理的数学了。对不住，这篇文章本来是谈经济学和数学的，一上来却跑了题。好了，下面开始言归正传。
在讨论问题之前让我们先来理清一下思路。先要讨论的是学习经济学要不要学习数学（不过似乎这个答案总是肯定的）；接下来讨论为什么要学习数学，数学在经济学学习和研究中的地位和作用；最后讨论到底要学些什么样的数学以及怎样学。
学习经济学是肯定要学数学的，但数学是永远无法成为经济学的全部的。放眼全国，没有哪个经济学院不开设以微积分、线性代数、概率论与数理统计为主的数学课的，而国外的大学的经济学院系则更重视数学，著名的经济学家几乎清一色地擅长数学，这些都说明了数学对经济学的重要。但是仅仅掌握数学工具是学不好经济学的，因为缺乏了经济学的思想，经济学的抽象现实问题的方法以及经济学中的基本原理。
数学在经济学的学习和研究中发挥着巨大的作用。数学的引入给经济学家提供了一个理清思想的工具。往往很多时候难以用语言陈述的问题可以用数学的字母与公式很清楚地表示出来，然后人们再回过头来按照数学所显示的脉络进行文字的表述。这里面实际上显示了用数学代替语言的两个优点，简单和清楚。“简单”实际上意味着用数学来讲问题比用语言具有更大的成本节约的效应。通过应用数学模型来分析经济问题，经济学家们可以轻而易举地排除掉分析框架中混有的思想上的“杂质”，从而让问题的本质得以清楚地呈现出来。然后通过一步步放松假设条件，使得抽象的问题向现实层层逼近，这本身就是一个理顺思路的过程。这个过程与物理学中对真实世界的研究有几份相似。至于“清楚”就更好理解了，数学对比语言文字的最大的优势就体现在其严密的逻辑性上。运用数学，经济学家可以更明白地表述自己的思想，减少误解与曲解。科斯曾经指出许多人对其文献的理解和引用是错误的，我认为原因之一就在于他的论文中往往多语言描述而几乎不见数学，这就非常容易造成因语言本身的不严密性而出现的误会。同时，运用数学传递经济的知识更容易加强这个学科的连续性与系统性，不容易出现因时间流逝带来的知识的本意的迷失。
既然这样，为什么学经济学的同学还学不好数学呢？仅就我个人的体会出发，人大作为文科院校，相对的理科类科目的教学质量就不那么尽如人意。同时，似乎学习数学时是把它当作一门文科科目来学的，这也有悖于数学的初衷。而且往往学校开的数学课的课时不多，同学们投入的时间与精力也不够，种种原因综合起来造成了现在这种数学水平随着年级升高而江河日下的结果。
那么对于数学要学些什么又怎样学呢？仅就纯数学而言，从微积分到线性代数，从概率论到数理统计，再加上回归分析、线性归划就差不多了。当然，随着数学本身的发展其工具的多样性也日益得到体现，最明显的就是经济学中对拓朴学与混沌学等等的引入。但是，在经济学中数学永远只是方法不是目的，因此实现由方法向目的的转化是尤其重要的。那就是，在熟练运用数学工具的基础上理解并掌握每一个式子可能代表的经济学含义。请大家回想一下我们在学习解析几何的时候，从几何图形向代数式的转化，最后对于每一位同学而言某个图形与相应的代数表达式实际上是一种互相代表对方的等价关系，那么将图形换作经济现象，将代数式换作数学就是我所要表达的意思了。也就是说，建立经济学的理论、现象与数学中的字母、公式之间的思维变化是最为重要的。那么不仅要学好数学，还要找一些数学在经济学中运用的书，或曰之为经济数学的书来看，这样才能在经济学中用好数学。
最后我想说的是，数学还可以被看作经济学的“门槛”。只要你能翻过作为“经济学人”（王亮，2001）在先学了经济学而后再补习数学这条路上的“面子”与“懒惰”两座大山，王冠上的珍珠你总是有机会摘走的。
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