econboy：
5个强盗， 分100个宝石。
首先由第一个强盗提出分配方案，如果5个强盗中半数以上通过，则分配方案成立，分配结束。
如果5个强盗中半数以上否决，则第一个强盗被杀掉，继续由第二个强盗提出分配方案。
同样，如果第二个强盗的分配方案被否决，则此强盗被杀。如果通过则方案成立。
如此往复，一直到有强盗提出的分配方案通过时候为止。
问题： 假设5个强盗都是理性的。第一个强盗提出一个什么样的最优的分配方案， 才能保证自己不被杀，又能获取最大利润？
提示一下， 用后向归纳法来做。 这是个完全信息下的动态博弈。 找到并精炼子博弈NASH均衡点是问题的关键。
再提示一下， 剩两个强盗时候， 两个人都要同意才可以通过决议。
剩三个时候， 需要两个人同意。
剩四个人时候，需要三个人同意。
五个人时候，需要三个人同意。
ecnmst：
如果最后只剩下两个人，则第四个人只有被杀或者把100块宝石都分给第五个人。而前三个人分配的时候不分给第五个人任何宝石。所以第五个人不可能同意前四个人中任何一个的分配方法。而前三个人只要分给第四个人1块宝石，第四个人就会同意其分配方法。
所以当只剩下三个人的时候，第三个人的理性分配方法是：自己99（同意）；第四个人1（同意）；第五个人0（否决）。
当剩下四个人的时候，第二个人必须让三个人都同意自己才可能不被杀掉。所以他必须让第三第四个人都同意。
第二个人的分配方案应该是：第二个人0（同意），第三个人99（同意），第四个人1（可能同意），第五个人0（否决）。
所以第一个人的理性分配方法是：第一个人97（同意），第二个人1（同意），第三个人0（否决），第四个人2（同意），第五个人0（否决）。
粗略地想了想，请指教。
gnuhurd：
分析见下文：
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
以下文字改编自《科学美国人》杂志中IanStewart的《凶猛海盗的逻辑》
海盗，大家听说过吧。这是一帮亡命之徒，在海上抢人钱财，夺人性命，干的是刀头上舔血的营生。在我们的印象中，他们一般都瞎一只眼，用条黑布或者讲究点的用个黑皮眼罩把坏眼遮上。他们还有在地下埋宝的好习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。不过大家是否知道，他们是世界上最民主的团体。参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，是不愿听人命令的，船上平时一切事都由投票解决。船长的唯一特权，是有自己的一套餐具——可是在他不用时，其他海盗是可以借来用的。船上的唯一惩罚，就是被丢到海里去喂鱼。
现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶猛的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶猛的那个海盗提出方案，依此类推。
我们先要对海盗们作一些假设。
1) 每个海盗的凶猛性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶猛性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。另外，每个海盗的数学和逻辑都很好，而且很理智。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。
2) 一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。
3) 每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的。
4) 每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。
5) 每个海盗都是现实主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信二鸟在林，不如一鸟在手。
6) 最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。
现在，如果有10个海盗要分100枚金币，将会怎样？
要解决这类问题，我们总是从最后的情形向后推，这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的决定。然后运用这个知识，我们就可以得到最后第二步应该作怎样的决定，等等等等。要是直接就从开始入手解决问题，我们就很容易被这样的问题挡住去路：“要是我作这样的决定，下面一个海盗会怎么做？”
以这个思路，先考虑只有2个海盗的情况（所有其他的海盗都已经被丢到海里去喂鱼了）。记他们为P1和P2，其中P2比较凶猛。P2的最佳方案当然是：他自己得100枚金币，P1得0枚。投票时他自己的一票就足够50%了。
往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道——P3知道他知道——如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一点点甜头，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一点甜头，反正什么也得不到，P1宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳方案是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。
P4的情况差不多。他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给每一个在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。
依此类推，P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的P2，P4，P6和P8一枚金币。
下面是以上推理的一个表（Y表示同意，N表示反对）：
P1 P2
0 100
N Y
P1 P2 P3
1 0 99
Y N Y
P1 P2 P3 P4
0 1 0 99
N Y N Y
P1 P2 P3 P4 P5
1 0 1 0 98
Y N Y N Y
……
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
0 1 0 1 0 1 0 1 0 96
N Y N Y N Y N Y N Y
